ASTRONOMÍA

La  astronomía  fue  floreciente  entre los griegos . Uno de éstos  THALES de MILETO ( ¿ 636-546 ?  a. de J. C. ) descubrió las causas de los  eclipses .PITAGORAS  ( hacia 570- 496 a de J.C )  enseño la  esfericidad de la tierra , su rotación  y su movimiento .
ERATÓSTENES  ( 275 - 194 a de J,C, )  la dimensión del globo terrestre .
PTOLOMEO .  reunió  en su  Almagesto  todos los conocimientos  de sus antecesores  y descubrió  a su vez  la evección  o desigualdad  periódica  de la órbita  de la luna .
En  1507  COPÉRNICO  (  1473 -------1543)  estableció  que el sol  se halla en el centro  del sistema planetario , y que los planetas  giran a su alrededor
KEPLER  ( 1571 - 1630 )  resumió  la armonía  de los mundos  celestes  en las leyes  inmortales  que llevan su nombre . (  la astronomía física )
GALILEO  ( 1564 - 1642 )  a él se deben  asimismo  las leyes de la aceleración  y el conocimiento  del movimiento  de libración  de la luna .
NEWTON  ( 1642 -1727 )  dio a conocer el principio  general  de la gravitación  universal  definió  las leyes  del movimiento  de los cuerpos celestes  , también  inventó el telescopio  que lleva su nombre  y descubrió  el espectro solar
EINSTEIN --con la teoría de la relatividad  al explicar  el avance  de los perihelios  de las órbitas  planetarias .-- problemas  que la mecánica celeste  no es capaz de resolver
El   físico  norteamericano  BETHE  estableció  en 1939  el ciclo del carbono , fuente de la  energía  irradiada  por  las estrellas
                               UNIDADES
Definiremos  posteriormente  al año -luz , unidad de distancia  utilizada  para las estrellas ,los astrónomos  emplean  generalmente  otra unidad , fundada en la distancia  media de la Tierra  al sol  a ( unidad astronómica  en el interior  del sistema  solar ), o sea  el parsec   o distancia  en la que  es necesario  colocar  normalmente  a para verla bajo un ángulo  de I´´  sexagesimal . I parsec  = 3,26     años -luz .
MAGNITUD  APARENTE DE LAS  ESTRELLAS .
El resplandor  de una estrella  se mide como el de un foco luminoso terrestre  y está caracterizado por la magnitud  de la estrella.
La magnitud  aumenta  una unidad en cuanto  el resplandor  se divide  por una constante  K ,cuyo valor   es de 2,5  aproximadamente .Esta constante  ha sido elegida  de forma  que se puedan  conservar  los valores  básicos  del catálogo   de PTOLOMEO  .donde las estrellas visibles  estaban  clasificadas  en 6 magnitudes .
MAGNITUD  ABSOLUTA DE LAS ESTRELLAS .
La magnitud  aparente depende de la distancia  de la estrella ; no permite  compararlas  entre si . Se llaman magnitudes  absolutas  los valores  que podrían  obtenerse  llevándolas  todas a una misma distancia ., para lo cual  se adopta  el valor  de 10  parsec . La magnitud  absoluta  del sol  es de 4,7  ;  de ahí su calidad  de estrella  de luminosidad  media
                                             ESPECTROGRAFIA
El haz  luminoso que atraviesa  un prisma  forma un espectro .Cada color  del espectro está caracterizado  por su longitud  de onda  expresada  en angstrom  ( A° ) la espectrografía  forma parte de la física
                       Efecto Fotoeléctrico.
Las radiaciones  luminosas son capaces  de arrancar electrones  a ciertos átomos .En el caso  de un gas , sólo  las radiaciones  ultravioleta  son capaces  de provocar  su ionización . La capa  ionizada  de la alta  atmósfera  terrestre  o  ionosfera  se debe  por esto , a la acción  de los rayos  ultravioleta  de la luz solar .
                        EL MOVIMIENTO DE LOS PLANETAS .
Como se verá  por las leyes de KEPLER  , que rige  el movimiento de los planetas  y son consecuencia  de la ley de atracción  universal  de NEWTON  , aun  sin entrar  en el cálculo propio  de los movimientos  Keplerianos   se puede demostrar  en un caso  particular , el de la rotación  uniforme en una órbita  circular , cómo la tercera  ley de Kepler  se deduce  del principio  de la tracción  universal y cómo  está ligada  a la masa  del  cuerpo   atrayente .
LA  MECÁNICA CELESTE Y LA RELATIVIDAD .
La mecánica  clásica  se revela impotente  para resolver el problema  planteado por el equilibrio  general del universo con sus condensaciones  de materia en estrellas y en galaxias.
La  relatividad  limitada  fue imaginada  por Einstein  para  reunir  en una síntesis  lógica  la mecánica  y el electromagnetismo  .
Las ecuaciones  de Maxwuell -Lorentz  , que sintetizan  el conjunto  de las propiedades  electromagnéticas , se modifican  notablemente  cuando  en ellas  se efectúa   un cambio de coordenadas  mediante  el paso de un  triedro  en traslación  uniforme  en el sistema  de GALILEO (  caracterizado  por la distinción  del espacio  y el tiempo  y la geometría de  Euclides  ) . En la relatividad  limitada  ( limitada  al caso del movimiento  uniforme ) , el tiempo  es relativo  y depende  del observador . La masa  de un cuerpo  aumenta con la velocidad . Esta masa  no es más que  uno de los aspectos  de la energía , de la que es una forma  muy condensada.
La  teoría  de la relatividad  generalizada  engloba  a su vez  los fenómenos  de la  gravitación  e interpreta  la identificación  de la masa  que pesa  y de la masa inerte , que la física  clásica  menciona  sin explicarla . No hace  distinción  entre el espacio  y el tiempo . El universo se convierte  en un espacio- tiempo  de cuatro dimensiones .Su espacio es curvo , y la noción  de línea  recta pierde  su sentido. Sólo  a infinita distancia  de toda materia , y de toda irradiación , el espacio -  tiempo  vuelve  a ser euclidiano .
En el sistema  solar , sólo  la masa  del SOL  es lo bastante  importante  para "curvar el espacio ,"  las estrellas  se encuentran  demasiado  lejos  para actuar , la curvatura  del espacio   en las proximidades  del Sol  arrastra  los planetas  hacia este astro  como si los atrajera . La ley de NEWTON  es todavía  perfectamente  válida , salvo en la proximidad  inmediata del Sol . Solamente  aparecen  divergencias  sensibles  a causa  de dos fenómenos  que la mecánica  clásica  es  incapaz  de interpretar  y que permiten inclinarse  sin ningún  género  de duda  a favor  de la ley de  la relatividad  de la  gravitación .
EL MOVIMIENTO  DE LA LUNA .
La luna gira alrededor de la tierra  con un movimiento  Kepleriano . El aplastamiento  de la órbita  hace variar  su distancia  de 56 a  64  radios terrestres . Su diámetro  medio aparente  es de 31 "  y su radio  , en consecuencia , de 1738 kilómetros .
En la fase  de luna llena , nuestro satélite  se encuentra  en la esfera  celeste  en oposición  al sol , es decir , en el lugar  en que el sol  se encontrará  seis meses después . Esto explica  que en invierno  la luna llena  esté  en el cielo  tan alta  como el sol en el verano .
Mientras  el aumento  de la luna es pequeño , el resto del disco  está  débilmente   alumbrado por la tierra ,. ( exactamente  como la Luna  nos alumbra  ) es la llamada  luz cenicienta.























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LAS UNIDADES DE LA MECÁNICA

Las relaciones  de la mecánica , así como las de la física , demuestran  que se puede deducir  todas las unidades  partiendo  de las unidades  de tres magnitudes  fundamentales . Los sistemas  en uso  son definidos  por las iniciales  de las tres unidades  fundamentales . El sistema  universalmente  adoptado  por matemáticos  y físicos  es el   M.T.S.  sus  tres magnitudes  y unidades  fundamentales  son : la LONGITUD , con el metro  por unidad , la MASA ,con la  tonelada  por unidad , y el TIEMPO , con el segundo  por unidad.
El sistema  M . T. S.  ha reemplazado  al sistema  C.G. S. , todavía  bastante empleado , cuyas unidades  fundamentales  son el centímetro , el gramo  y el segundo.
En la práctica , se emplea  muy a menudo  el sistema  técnico  o M.K.S.   cuyas magnitudes  y unidades  fundamentales  son : la     longitud  con el metro  por unidad , la fuerza  con el kilogramo --- fuerza por unidad , y el tiempo  con el segundo  por unidad . Como se ve , este sistema  difiere  de los anteriores  en que se adopta  como magnitud   fundamental  la fuerza en lugar de la masa.
Para las unidades  de longitud  y de masa  véase  sistema métrico , en Aritmética   y Algebra .
La unidad de aceleración  es el metro  por segundo  ( M,T,S, )  y M.K.S.) : es la aceleración  de un movimiento  uniformemente  acelerado  cuya velocidad  crece un metro  por segundo . En el sistema  C. G. S.   la unidad  de aceleración  es el centímetro  por segundo : por ejemplo  g = 9,81 en Paris  en el sistema  M. T. S.  y 981 en el sistema  C.G.S. .
                                FUERZA .
La unidad de fuerza es el  ESTENIO  (  sn ).Es la fuerza  que es necesario  aplicar , durante  un segundo , a una cuerpo  de  masa  igual a una tonelada  para que la aceleración  resultante  sea igual a un metro  por segundo.
Unidad C.G.S.  : la dina , es la fuerza  que debe aplicarse  a un cuerpo  de masa  igual a un gramo  para que la aceleración  resultante  sea igual  a un centímetro  por segundo
 (   1 sn = 100 000 000 dinas  ) . Unidad  M.K.S. :el  kilogramo - fuerza , que es la fuerza  con que una masa  igual a un kilogramo  es atraída  por la tierra.
                         ENERGÍA O TRABAJO.
Sistema  M.T.S. : el kilojulio  (  kj  )es el trabajo  producido por una estenio  cuando su punto  de aplicación  se desplaza  un metro  en dirección  de la fuerza .
el julio  =    1
               ---------   kj
                1 000
Unidad .C.G.S.: el  ergio , trabajo  producido  por una dina  cuando su punto  de aplicación  se desplaza  un centímetro  en la dirección  de la fuerza .
 1 hj  = 10 000 000 000  ergios .
Unidad  M.K.S. : el kilogramo  es el trabajo  producido  por un  kilogramo - fuerza  cuando su punto de aplicación  se desplaza  un metro  en la dirección de la fuerza.
                         POTENCIA
Sistema  M.T,S. :   el kilowatio ,  (  kW  )  es la potencia  que produce  1  kilojulio  por segundo . El  watio  produce  1 julio  por segundo.
Sistema  M.K.S.  : el  poncelet ,  potencia que corresponde  a 100  kilográmetros  por segundo  ;  el caballo  de vapor , potencia  que corresponde  a 75  kilográmetros  por segundo.
                                            PRESIÓN
Sistema  M.T.S.  : la pieza  (   pz )  , es la presión  uniforme que , repartida  sobre una superficie  de 1 metro  cuadrado , produce  un esfuerzo  total  de 1 estenio .
Sistema  C.G. S. : la baria  (  1 pieza = 10 000 barias  ).
                 ECUACIÓN DE DIMENSIONES
La expresión  simbólica  que define  una cierta  magnitud  derivada  en función  de las fundamentales  recibe el nombre  de   ecuación  de dimensiones  de aquélla . Podemos  expresar  simbólicamente  las magnitudes  fundamentales  de esta forma :     L = longitud ,  M = masa , T = tiempo.
La velocidad , limite del cociente  de una longitud  por el tiempo , tiene por ecuación  de dimensiones     
    L
-------
    T                     la  aceleración , limite  del cociente  de la velocidad  por el tiempo , tiene 
                           
por  ecuación  de dimensiones                                                                                   
     L
------                                            
   T2                                                                                    
   
la de  la fuerza  es M.L
                               ------
                                 T2
la de la potencia  M.L
                           -------
                              T2
la de la presión  M.
                         -------
                          L x T2.

Las ecuaciones  de dimensiones  sirven para efectuar  cambios de unidades y permiten  también relacionar distintos conceptos  que antes de su estudio . parecían no tener  ninguna relación .

DINÁMICA

Definición .
La dinámica  estudia  los movimientos  en relación  con las causas que los producen.
Principios de la dinámica ---- Al comienzo de la dinámica , enunciaremos los principios  que son aplicados  en ella. Estos principios  han sido  deducidos  de la observación y de la experiencia .Su validez  proviene  principalmente  del acuerdo que existe  entre los hechos  reales  y las consecuencias  que se han deducido . En el estudio  de la estática  hemos utilizado ya algunos de ellos.
La  fuerza  más conocida  es el peso ,  debido , en su mayor parte a la atracción de la tierra : ésta es la causa  que origina  la caída  de los cuerpos . Un punto  material libre  y pesante , sometido únicamente  a la acción de su peso , cae :  el estudio  de la caída de los   cuerpos  ha sido  de una gran importancia  para descubrir  y estudiar estos principios .
¿Cómo  influyen  las fuerzas  sobre los movimientos  ?. Citemos  una experiencia  elemental : cuando  un ciclista  rueda sobre una carretera  recta, horizontal , bien  acondicionada  y sin viento  sobre una bicicleta  de " piñón libre " , no tiene necesidad  de hacer gran esfuerzo  para mantener su velocidad ; algunos  golpes de pedal , de vez en cuando , son suficientes . Por el contrario , si quiere  ir más  deprisa  o más despacio , tendrá  que realizar un esfuerzo.
De las  experiencias  realizadas  con precisión   (  las de Morín  ATWOOD , planos inclinados  ) se ha   deducido  la siguiente conclusión  de gran  importancia : las fuerzas  son las causas  que originan  las variaciones  de velocidad , o ,dicho de otra forma , las fuerzas  son las causas  que originan las aceleraciones .
MASA.
El concepto de masa es muy importante . Sabemos , por la experiencia  diaria , que una misma fuerza  aplicada  a dos objetos  diferentes  da lugar  a  efectos  distintos : si el ciclista  del ejemplo  anterior  arrastrara  un pequeño remolque  sobre una carretera  en las mismas condiciones
 , alcanzaría  su velocidad  de régimen  en un tiempo mayor , tanto  mayor  cuanto más cargado este el remolque . Mediante  experiencias  realizadas  con precisión , se han medido  las aceleraciones  producidas  en un mismo objeto  por fuerzas distintas . Se ha  comprobado  que si un mismo objeto  está sometido  a fuerzas diferentes  F1  , F2....Fn  , toma distintas  aceleraciones  Y1,   Y2 , Yn  dirigidas en el mismo sentido  que las fuerzas  y tales que las aceleraciones .
F1              F2            F3                             Fn
----     =     ------ =     ------     = ...... =      ------    son iguales .
Y1              Y2           Y3                            Yn

El valor de esta constante  es , por lo tanto , una característica  peculiar  del objeto considerado ; se puede  decir  que ella  caracteriza , desde  el punto  de vista  de la mecánica , la materia del objeto . Esta constante  se llama MASA DEL OBJETO , La masa  es rigurosamente  constante  siempre y cuando  quede probado  que el objeto  no sufre transformaciones  que alteren su naturaleza .
El   número  que nos da medida  de la masa  de un objeto  es la relación  entre  ésta y otra masa  que se toma por unidad .
Todo cuerpo , todo elemento  material tiene ,  en un sistema  de unidades  determinado , un coeficiente  positivo  que es su masa.
PRINCIPIO  DE LA INERCIA   (  KEPLER )
Si un punto  material  no está sometido  a ninguna acción  exterior , su aceleración es nula ..
Por lo tanto , si un cuerpo  está en reposo  fuera de toda acción  exterior , permanecerá  indefinidamente  en dicho estado ; si está  en movimiento , éste será  rectilíneo  uniforme .
PRINCIPIO  FUNDAMENTAL DE LA MECANICA
Si un punto  material  de masa  ( m ) tiene una aceleración    ( y )  está sometida  a una fuerza   ( F)  definida en intensidad , dirección  y sentido  por la igualdad  vectorial   F = m.y  .
Recíprocamente , si un punto material  de masa   ( m )  esta sometido  a una fuerza  (   F )  tendrá  una aceleración  definida  en intensidad , dirección  y sentido por la igualdad vectorial.
PRINCIPIO  DE LA COMPOSICION  DE LAS FUERZAS GALILEO .
Si varias fuerzas  F1 ,  F2 ,.......Fn   que actúan  aisladamente  sobre un mismo punto material m,, producen aceleraciones   Y1, Y2 .....Yn , la acción  simultánea  de todas ellas  sobre un punto  producirá  una aceleración  Y  qué será  la resultante  de las aceleraciones  Y1, Y2 ,....Yn .
Dicho de otra manera : varias formas  que actúan  simultáneamente   sobre un mismo punto originan el mismo  efecto que su resultante.
PRINCIPIO  DE LA IGUALDAD DE LA ACCIÓN Y LA REACCIÓN.
Si un cuerpo  material   A ejerce  una acción  sobre otro  B , éste ejerce  sobre el primero  otra acción igual  en magnitud  y dirección , pero de sentido  opuesto.
Observación , hemos basado  anteriormente la estática sobre estos principios . Se puede  considerar la estática  como un caso particular de la  dinámica :  aquel en , que estando  los cuerpos  en reposo , las aceleraciones son nulas.
GRAVEDAD  PESO.
Hemos  señalado  lo que es la aceleración  de la gravedad , también  hemos establecido  que esta aceleración , era consecuencia  de la atracción  y del movimiento de rotación  de la tierra .
El peso  de un objeto es el producto de su masa por la aceleración  de la gravedad .
CAMPO DE FUERZAS.
Se llama  campo de fuerzas  un espacio , limitado o   ilimitado , en el que cada punto , un objeto material está sometido  a una fuerza que sólo depende  de la posición  de dicho punto.-
La fuerza  viva  de un punto material  en movimiento   es el producto mv2  de su masa  por el cuadrado  de su velocidad en el instante considerado.
Se llama  energía  cinética  la mitad de su fuerza viva .
TEOREMA  DE LAS FUERZAS VIVAS
La variación  de la energía cinética   ( o semifuerza  viva  )  de un punto en movimiento , durante  cierto  intervalo  de tiempo , es igual al trabajo  realizado por las fuerzas  aplicadas  al punto durante  el mismo intervalo.
MOVIMIENTO DE LOS PLANETAS .
Partiendo  de las leyes de KEPLER  , se deduce  que la fuerza  que origina  el movimiento  de los planetas  es una fuerza  que pasa  por el centro del sol  y es inversamente  proporcional  al cuadrado de  la distancia . Recíprocamente , si se  trata  de hallar  el movimiento  de un móvil  atraído  por un punto  fijo  con una fuerza  inversamente  proporcional  al cuadrado   de la distancia  , se obtiene , por cálculos  que sobrepasa  el nivel de este estudio  y que tienen  como base la  partida  las dos integrales  primeras  de la ley  de las  áreas  y de las fuerzas  vivas , que la trayectoria  es una  elipse.

CINEMÁTICA.

Objetivo de la cinemática --La  cinemática  es la parte  de la mecánica  que estudia el movimiento  de los cuerpos  en función del tiempo  e independientemente  de las causas que lo producen.
El movimiento es un fenómeno  esencialmente  relativo ,  siempre se estudia  respecto a un sistema de referencia . Un marinero  que anda  sobre su barca , tiene ,  si se toma  como sistema  de referencia , cierto  movimiento  con relación  a ella : este movimiento  lo notará  un observador  que esté  también sobre  la barca , pero  otro observador  situado  en la orilla   percibirá  un movimiento  distinto  : es el movimiento con relación  a la  tierra  tomada como referencia .
OBSERVACION  1---La mayoría  de los movimientos  reales se estudian  tomando la tierra  como sistema  de referencia . En  astronomía  se toma para ciertas cuestiones  un sistema de referencia  ligado al sistema solar ,  planteándose  así -- éste  es uno  de los problemas  más delicados  de la ciencia actual   -- la existencia  de un sistema  de referencia absoluto.
2-----Cuando en estática  hemos estudiado  el equilibrio , es decir ,la ausencia de movimiento  en los cuerpos , se ha hecho  implícitamente  respecto  a un sistema de referencia .
Para tratar  mediante el cálculo  las cuestiones establecidas  por la cinemática , se toman  sistemas de referencia  ligados  a los sistemas  de coordenadas . Un punto  está en movimiento  cuando sus coordenadas  son funciones  variables  del tiempo . Se llama  trayectoria  el lugar  geométrico  de los puntos  que , ligados  al sistema  de referencia , indican  las posiciones  sucesivas  que ocupa  el punto en movimiento.
MEDIDA ALGEBRAICA DEL TIEMPO.
Se elige  un instante  por origen  y una unidad   (  por  ejemplo , es segundo ) .Cada instante  queda  determinado  por un número algebraico . Si un   hecho  tiene lugar después  del instante  tomado como origen , se determina  por un número  positivo  que tiene como valor absoluto  el intervalo de tiempo  que separa  el instante  origen  de aquel   en que sucede el hecho . Si tiene  lugar antes del instante origen , queda determinado  por un número negativo . Los números  algebraicos  determinan  de esta forma  las fechas de los sucesos.
La duración  de un fenómeno  es la diferencia  entre la fecha  de su terminación  y la de su comienzo.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO.
Definición ---Los movimientos  rectilíneos  son aquellos  que tienen  por trayectoria  una recta . Si se orienta  esta recta , y se elige  otra sobre la misma , un punto  de referencia  como origen , un móvil  sobre dicha  recta tendrá  una abscisa  que será  función del tiempo..
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME .
Es el movimiento  rectilíneo  en el que  los espacios  recorridos  por el móvil , que va siempre en el mismo sentido . son proporcionales  a los tiempos empleados en recorrerlos . La relación  constante  entre el espacio y el tiempo ,  es la velocidad  del movimiento. Si el movimiento va dirigido  en sentido positivo, la  velocidad es positiva , y si va  en sentido negativo . la velocidad es negativa.
Observación --Lo que llamamos  velocidad  en la acepción  vulgar  de la palabra , es el valor  absoluto  de la velocidad matemática.
TEOREMA .
Todo  movimiento  rectilíneo  uniforme  tiene una ecuación  de primer grado  con relación al tiempo.
APLICACIÓN  A LA CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS.
Se demuestra  en física  (  tubos de newton , máquina de Morín )  que un punto  pesante  que cae en el  vacío  sin velocidad inicial , tiene  por trayectoria  la vertical. . Si la caída  se limita  a un espacio reducido  (  algunos kilómetros  en anchura  y algunas decenas  de metros en altura ) , la aceleración  es constante ;  el movimiento  es uniformemente  acelerado . Esta relación  se denomina  de la gravedad ; se designa  por la letra g . Esta  dirigida hacia abajo , en  Madrid  tiene por valor
g = 979 cm , 984 por segundo

                           

CENTROS DE GRAVEDAD.

PESO Y MASA .
Todo elemento  material está sometido  a una fuerza , que , en su mayor  parte , es debida  a la atracción  ejercida  por la tierra .Esta fuerza  se llama  peso del punto ; el fenómeno  es la gravedad . El peso  está dirigido , según la vertical ,hacia el interior  de la TIERRA , ( o, más  comúnmente , hacia abajo ) . La  vertical está muy próxima  a la dirección  del centro de la tierra . Lo que  ordinariamente  se llama  peso , es la intensidad de esta fuerza.
Numerosas medidas  y experiencias  han permitido  estudiar  el peso . Éste  disminuye  con la altitud . Varia  en intensidad  y dirección  con ella , y es un poco mayor  en los polos  que en el  ecuador .
Es preciso  distinguir bien  lo que es peso  de lo que es masa  :  la masa de un cuerpo  o elemento material  es un número  constante , y la física demuestra  que es consubstancial  con él    ( una vez  fijadas  las unidades  ) . Su peso , en cualquier lugar , es el producto  de su masa por una  constante , ( más exactamente , por un vector  constante )  que no depende  sino del lugar . Esta constante  que se  estudiará  con más  detalle en la cinemática , es la aceleración  o intensidad de la gravedad, y se designa  por la letra    g.
CENTRO DE  GRAVEDAD DE UN SÓLIDO.
Hemos  definido  un sólido   como  un conjunto de puntos . Si el sólido  es de dimensiones  pequeñas  con relación  a la TIERRA , el peso  de sus diferentes  puntos  serán fuerzas  paralelas  y proporcionales  a su masa   ( puesto  que  g  tiene  el mismo valor  para todos los puntos  del cuerpo ) . La resultante  de todas estas fuerzas  paralelas , es el peso  del cuerpo , y el centro  de ellas  centro  de gravedad  del cuerpo.
Si  se cambia  la orientación  del sólido  con relación  a la TIERRA  , para  un observador  que estuviera  unido  a él  ( o mejor , para un sistema   de ejes coordenados  ligado al sólido .) sería  como si se modificara  la dirección  común  de todas las fuerzas  : la posición  del centro de gravedad  no variará  con relación al cuerpo , ya que hemos  establecido  que es el  centro de fuerzas  paralelas . Asimismo , cuando  se desplaza  el sólido , los pesos variarán , pero siempre  se mantendrán  proporcionales  a las masas : la posición  del centro  de gravedad  no varía .
En resumen , el centro  de gravedad  de un sólido  es un punto invariablemente  ligado al mismo.

ESTÁTICA DEL SÓLIDO.

Definición --Cuerpo sólido  es un conjunto  de puntos  materiales  cuyas distancias  entre si  permanecen  invariables .El cuerpo sólido  así definido es indeformable  : nos  encontramos , pues ,  con una nueva  abstracción ,  ya que los cuerpos  reales  son todos  más o menos  deformables .
Se dice  que un sólido está en equilibrio  bajo la acción  de un sistema  de fuerzas , cuando  hallándose  en reposo , permanece  en dicho estado  al aplicarle  ese sistema  de fuerzas . Si , estando el sólido en reposo, no se le aplica  ninguna fuerza , el sólido permanecerá  en dicho estado.
FUERZAS INTERIORES , FUERZAS EXTERIORES
Si un sólido se encuentra en equilibrio . todos sus puntos  están igualmente  en equilibrio .Ahora   bien , las fuerzas  que actúan  sobre los distintos  puntos  son ,  por una parte , las fuerzas  exteriores  que actúan  sobre sus puntos  de  aplicación , y por otra parte , las acciones  mutuas  entre los puntos ; estas fuerzas , dependientes  de las exteriores , son las interiores . Por  el principio  de la acción  y de la reacción , la acción  del punto A  sobre el B  es directamente opuesta  a la acción  del punto B  sobre  el A . Las fuerzas  interiores , oponiéndose  dos  a dos , se encuentran en equilibrio . El  estado del  sólido   no depende  más que de las fuerzas  exteriores .
Entre las fuerzas  exteriores  se pueden  distinguir  las fuerzas  directamente  aplicadas  y si el sólido  está ligado , las fuerzas  debidas a los enlaces  o ligaduras .
OPERACIONES  ELEMENTALES .
Se llaman operaciones elementales , las que pueden  ser efectuadas  sobre un sistema  de fuerzas  aplicadas  a un sólido  en equilibrio  sin que se altere  dicho equilibrio .
PRIMERA OPERACION  ELEMENTAL .
En un  sólido  en reposo  el equilibrio  no se alterará  si se añaden  o suprimen  dos fuerzas  directamente  opuestas , es decir , dos fuerzas  que tengan  la misma  dirección , igual intensidad  y sentidos  contrarios .
En virtud  de este principio , se ha podido  prescindir  de las fuerzas  interiores , que son opuestas  dos a dos . Las restantes  operaciones  elementales  son  consecuencia  de la primera .
SEGUNDA OPERACION ELEMENTAL .
Cuando  está un sólido  en reposo  se puede transportar  el punto de aplicación  de una fuerza   a cualquier punto  de su línea  de acción  o soporte , teniendo en cuenta  que el nuevo  punto  de aplicación  debe pertenecer  al sólido  o estar  invariablemente  ligado a él.
( se dice  más brevemente   que se puede hacer deslizar  la fuerza  sobre  su línea  de acción  o soporte ).
TERCERA OPERACION ELEMENTAL.
Si  un sólido  está en equilibrio  éste  no se romperá  si se sustituyen  varias fuerzas  concurrentes  aplicadas  al sólido  por su resultante . Recíprocamente , se puede  substituir  una fuerza  aplicada  a un sólido  por varias  fuerzas  concurrentes  cuya resultante  sea la fuerza dada.























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ESTÁTICA DEL PUNTO

Fuerzas -- se llama fuerza  toda causa  capaz de  modificar el estado de reposo o de movimiento  de un cuerpo .
El caballo  que arrastra  un carro  ejerce una fuerza .  Cuando se tira de un clavo  fijado en una pared , se ejerce una fuerza .
En varias partes de la física  se estudian  sistemas  de fuerzas : así  por ejemplo , la ley de  Coulomb establece  las fuerzas que intervienen  en los fenómenos  eléctricos  y magnéticos . La ley  de Newton  establece  las fuerzas  que rigen la atracción  universal de los cuerpos dos a dos .
PESO.
El peso de un cuerpo  es la fuerza  debida  a la atracción  que la tierra  ejerce  sobre ese punto . El punto  sometido  a dicha  atracción  se llama  PUNTO PESANTE.
Elementos  de las fuerzas .
Una fuerza  se caracteriza : 1--por su punto de  aplicación . 2-- por su dirección  y su sentido -3--por su intensidad.
El punto de  aplicación  de una fuerza  es el punto material  sobre el que actúa , es decir , en el que  modifica  o tiende a modificar  el estado  de reposo  o de movimiento  de un cuerpo.
La dirección  de una fuerza  es la recta  según  la cual dicha  fuerza tiende  a  desplazar  el punto material  sobre el que actúa . El concepto  de dirección  debe ser complementado  por el sentido de la fuerza .
La intensidad  de una fuerza  es la medida  de esa fuerza  respecto a otra que se toma por unidad.
INSTRUMENTOS de medida  de las intensidades de las fuerzas.
A  los instrumentos  de medida de las intensidades  de las fuerzas  se les llama  Dinamómetros ,los  dinamómetros  más sencillos  están constituidos  por resortes .
Dos fuerzas son iguales  cuando causan el mismo efecto . Una fuerza   A  es doble  que otra fuerza  B  cuando   realiza  el mismo  efecto que otras  dos fuerzas iguales a B  actuando simultáneamente en la misma dirección
VECTORES : INTRODUCCIÓN
Las características  comunes  a todas las fuerzas  permiten  representar  toda fuerza  por un vector .Gracias  a esta correspondencia  entre vectores  y fuerzas , se han podido  substituir  los problemas  de equilibrio  y movimiento  por problemas  de geometría  y de algebra  sobre vectores .
Se dice  que los vectores  son  equipolentes  cuando tienen  la misma  dirección ,la misma longitud  y el mismo sentido , si además  tienen  el mismo  soporte  directamente  equipolentes .
Se dice que los vectores  son opuestos  cuando tienen  la misma  dirección , la misma  longitud  y sentidos opuestos , si además  tienen el mismo  soporte , son directamente opuestos.
PROYECCIONES .
La proyección  de un vector  sobre un eje  es el vector  que tiene por origen  la  proyección  del origen y por extremo la proyección  del extremo.
Dos vectores  equipolentes  tienen sobre  el mismo  eje dos proyecciones  equipolentes .
Cuando  se conocen  las coordenadas  del origen  y del extremo  de un vector , se pueden calcular  sus proyecciones  aplicando la relación  de Chasles .
SUMA  GEOMÉTRICA  O RESULTANTE  DE VARIOS VECTORES  CONSECUTIVOS .
Vectores consecutivos  son aquellos  en los que el extremo  de cada uno es el origen  del siguiente .
La suma  geométrica  ( o resultante  )  de varios vectores consecutivos  es el vector  que tiene  por origen  el origen  del primero , y por extremo  , el extremo del último
Cuando  los vectores  tienen por soporte un misma  línea recta , se puede orientar  dicha recta . En  este caso  solamente  se puede  aplicar el ya citado  teorema de  CHASLES  : el valor  algebraico  de la suma geométrica  de varios vectores  es precisamente  igual a la suma  algebraica  de los valores  algebraicos  de los vectores  componentes  de la suma .
(  sólo en el caso  de que los vectores  estén  sobre un mismo eje  se pueden , en la formula  precedente , subsistir  los vectores por sus valores algebraicos  y hacer los cálculos  ).
PUNTO MATERIAL.
Se llama punto material  todo cuerpo  de dimensiones  lo bastante pequeñas  que  pueden considerarse  despreciables .
PRINCIPIOS DE LA ESTÁTICA .
La estática  del punto  material se basa  en los siguientes principios  de origen experimental.
1 )   PRINCIPIO DE LA INERCIA  ( KEPLER ) . -- un punto material que se encuentra  en estado de reposo , permanecerá  en dicho estado si  no existe  ninguna acción exterior que actúe sobre el.
2  ) PRINCIPIO DE LA IGUALDAD   DE LA ACCIÓN  Y DE LA REACCIÓN  ( NEWTON )
Si un punto  material A actúa  sobre punto material   B , y  si el efecto de  esta acción  constituye  una fuerza aplicada  en  B   cuya línea  soporte  es A B , la acción  de B  sobre A , que se llama  reacción , es una  fuerza igual  y opuesta  directamente  a la acción de  A  sobre   B .
Esta fuerzas  pueden ser de atracción  o repulsión . El principio  de la igualdad  de la acción  y de la reacción , enunciado  para las acciones reciprocas   de dos puntos  distantes , tiene también  aplicación  a las acciones  de dos punto  en contacto.
SI un punto  material  está en reposo  sobre un apoyo , ejerce una fuerza  sobré él ;  recíprocamente  opuesta a la anterior     A---------  .............. B .
3  )    PRINCIPIO  DE LA COMPOSICION  DE FUERZAS   (  GALILEO )
Si varias  fuerzas  actúan  simultáneamente  sobre un punto material , su efecto  sobre  dicho punto  es el mismo  que el  de una fuerza única llamada  resultante  :  el vector que la representa  es la suma  geométrica  de los vectores  representativos  de las fuerzas primitivas .
Recíprocamente , se puede reemplazar  una fuerza por varias aplicadas  al mismo punto y que tengan  por resultante  la fuerza dada.
EQUILIBRIO  DE UN PUNTO MATERIAL.
Para que un punto  sometido   a varias fuerzas  esté en equilibrio, es preciso y suficiente que la resultante  de las fuerzas   a él  aplicadas sea nula.
























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MECÁNICA RACIONAL.

ARQUIMEDES  demostró la eficacia  de la palanca  y formuló  las leyes de la mecánica  racional, limitándose  únicamente  a las leyes del equilibrio . Definió  el centro  de gravedad , determino la parábola , estableció los  fundamentos  de la hidrostática  ( principio de Arquímedes  )  e inventó , además del tornillo  que lleva  su nombre ( tornillo de Arquímedes ) , el tornillo sin fin  y los polipastos. ARQUIMEDES (  287 --212   a. de J C. )
GALILEO GALILEI  ( 1564 - 1642 ).
Verdadero  iniciador  de la mecánica moderna  y a quien  se debe el concepto de fuerza -- que sirve  de base  a la misma.--, descubrió  la ley de la caída de los cuerpos  y aclaró  el concepto de inercia.
NEWTON  ( 1642 --1727 )  generalizó los descubrimientos  de  GALILEO , estableció  el principio  de la acción  y la reacción  y la ley de la   gravitación   universal.
ALBERT EINSTEIN  ( 1879 - 1955 )
Ha hecho investigaciones  de la mecánica entre el campo  de la física  matemática , y ha enunciado  los modernos principios  de la relatividad  y de la equivalencia  creando la teoría  que lleva su  nombre .
                            GENERALIDADES .
OBJETO DE LA MECÁNICA.
La mecánica  racional es la rama  de las matemáticas  que trata de la acción  de las fuerzas .
Corrientemente  se divide  en tres partes :  la  ESTÁTICA,   que se ocupa  de las  condiciones de  equilibrio .
La   DINÁMICA ---que estudia  las relaciones  entre los movimientos  y las fuerzas  o causas que lo producen.
La CINEMÁTICA  que para poder realizar este estudio, trata también  de los movimientos  independientemente  de las fuerzas , pero teniendo en cuenta el tiempo.
Es interesante  precisar las relaciones  de la mecánica  con los problemas reales . Las condiciones de equilibrio  y los movimientos  de los cuerpos  dependen , en realidad , de gran número  de factores , entre ellos  las deformaciones  de estos cuerpos , la resistencia  del medio  y los efectos de otros cuerpos .
La  mecánica  racional  proporciona en cierto modo  una primera  aproximación  de los resultados . No obstante , el desarrollo  puramente  lógico  de los principios  de la mecánica  racional  ha encontrado  en astronomía  y en física  matemática  brillantes  confirmaciones  de la legitimidad  de estos principios .
Una trayectoria  que atraviese  las capas elevadas  de la atmósfera  donde la resistencia  del aire  es menor , se aproxima  considerablemente  a la calculada  en el problema teórico.

CIRCUNFERENCIA

Definición : se llama  circunferencia  el lugar geométrico  de los puntos M del plano que están  a una distancia  dada.  R , llamada Radio , de un plano  fijo  O llamado  Centro de la circunferencia.
OM = R .
Con la palabra  radio se designa tanto el segmento O M como  su medida  R.
Se denomina  Circulo  la porción  de plano  limitada  por la circunferencia  y que contiene el centro 0 , aunque a veces  se utiliza  para mayor comodidad  la palabra  círculo  en vez de circunferencia  cuando la sustitución  no se presta a una  interpretación  dudosa .
Se llama  Diámetro  toda recta  que pasa por el centro O del círculo , todo diámetro  corta la circunferencia en dos puntos Ay B definidas por OA = OB= R.  que se llama extremos del diámetro , se dice  que dos puntos  de una circunferencia  son diametralmente  opuestos , cuando son los extremos  de un mismo diámetro .
Interior  y Exterior  de una circunferencia , una circunferencia  divide el plano en dos regiones : la que  contiene el centro, que se llama  interior , y la  que no lo contiene que se llama exterior .
TEOREMA .
La condición  necesaria  y suficiente  para que un punto P sea interior a una circunferencia  ( O ), de centro O y radio R es que O P < R

POSTULADO DE EUCLIDES

Por un punto  A  fuera  de una recta no se puede trazar  a ésta más que una sola paralela .
Esta proposición  es conocida  con el nombre de POSTULADO DE EUCLIDES  : constituye  una hipótesis  y no es susceptible  de demostración . La geometría  que se ha formado  admitiendo  el postulado de EUCLIDES se llama  geometría  euclidiano .
Consecuencia  del postulado de Euclides  si dos rectas   (  A B  )  y (  C D  ) son paralelas  toda recta  ( E´ F´  ) que corte  una de ellas corta también  la otra.
TEOREMA .
Si dos rectas paralelas  son cortadas  por una secante :
1 )  Los ángulos  Alternos , Internos  son iguales .
2)  Los ángulos  Alternos  Externos son iguales .
3)  Los ángulos Correspondientes  son iguales.