REGLA DE TRES

La regla de tres  es el procedimiento  aritmético  general  que se emplea  para resolver problemas  del tipo siguiente.
Dado una magnitud  A  directa o inversamente  proporcional  a otras varias  B,C, D,  y conocidos los valores   a, b, c,  de estas magnitudes  en un estado determinado , calcular  el valor que corresponde  a   A  cuando las magnitudes  B ,C ,D ,  reciben nuevos valores  b´, c´, d´.
Cuando sólo se trata  de dos magnitudes , se  dice  que la regla  de tres  es simple  ;  en el caso contrario , se llama regla de tres compuesta.
REGLA DE TRES SIMPLE .
La regla de tres  simple  puede ser directa  o inversa , según que las magnitudes  de que se trate  sean directas  o inversamente  proporcionales ..
Sean  a y b  las medidas  de las dos  magnitudes   A y B en un primer estado ;  llamemos   x y b´ a los valores  de las dos magnitudes  A y B   en un segundo  estado , siendo  x el valor  desconocido  de la magnitud  A 
Si las magnitudes  son directamente  proporcionales , tendremos :
x  = b´,
--     ---, de  donde        x = ab´
a       b                             -------
                                              b
si  las magnitudes  son inversamente  proporcionales , tendremos.
x     =  b
---       ---,  de donde       x =     ab
a           b´                                  -----
                                                     b´
REGLA DE TRES  SIMPLE DIRECTA.
Problema .
con  38 kg de harina  se hacen  57 kg de pan . ¿ Qué  cantidad  de harina  será necesaria  para fabricar  42 kg de pan ?
1- solución . Sea el número  de kilos  de harina  necesarios . La masa  de harina  y la masa de pan  correspondiente  son dos magnitudes  directamente  proporcionales ; se tendrá , pues  :
a   = 38
---     ----
42      57
De donde se deduce :
a = 42 x 38
      -----------  =28 kg.
           57
también  puede emplearse  el método  llamado  de reducción  a la unidad.
2--- solución
Para  hacer  57  kg  de pan  se necesitan  38 kg de harina .
----             1 kg ------                               38      
                                                                 ----- kg---
                                                                   57--
--------------42  kg            ---- 38 x 42
                                               -------     = 28 kg de harina
                                                  57
Observación : El primer método  es el más sencillo . el segundo método  conduce  además algunas veces  a un razonamiento  que conviene  evitar .Así  por ejemplo  resolvamos  el problema siguiente : Un sombrerero  ha comprado 5 sombreros  iguales  por 900 ptas . ¿ Cuántos  sombreros  podrá comprar  con  720 ptas.  ?
1---- método . sea a el número  se sombreros comprados  .Este número  es directamente proporcional  al precio de compra  :
    a             5                                   5 x 720
------- =      -----, de donde  a =        --------   = 4 sombreros .
   720          900                                900

2---- Método  de reducción  a la unidad.
con  900 ptas , el sombrerero  compra 5 sombreros

-------- 1 pta.               --               -- 5
                                                        ----
                                                         900
------- 720 pta.          ---                 5 x 720
                                                       --------=  4     sombreros
                                                        900        
hemos  encontrado el resultado  exacto , pero el segundo razonamiento conduce  a un absurdo  : con 1 pta , el sombrerero  comprará
           5
         ------    de sombrero
          900     
                                                      
       REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA .
Problema ... con  un barril  pueden llenarse  252 botellas  de 0.95 litros .  ¿ cuántas botellas  de 0.70 l  podrán  llenarse  con el mismo barril ?
0.95 l ................. .................................252 botellas
0.70 l ...................................................x       ---
1--  método .las magnitudes  son inversamente  proporcionales :
                      0,95
                      ------=        x
                       0,70          ----
                                         252 .
de donde    .
x =252 x 0,95
    ------------       = 342 botellas .
        0,70

2-- método , se operará  en la forma anterior :
si  de 0.95  l  se llenan 252 botellas
de 1,00 l se llenarían  252 x 0,95 botellas .

de  0,70 l se llenarían   252 x 0,95
                                     -------------=  342 botellas .
                                       0,70    






                               















































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