FUIDOS VIII

Nuestro planeta  está cubierto  por una capa  de aire  que lo abriga en su totalidad ,la atmósfera  para los que lo habitamos ,la atmósfera  es un enorme  océano  de aire  de aproximadamente  30 km de altitud, longitud de un grosor  que corresponde  aproximadamente  a 2 milésimas del diámetro terrestre .
Aire,y agua ,gas y líquido,estados  de la materia que  comparten la particularidad  de fluir ,razón  por lo cual se les  conoce  como FLUIDOS.
Los fluidos  tienen densidad ,una caracteristica  propia  de la clase  de sustancias  que los constituye , ejercen  presión  sobre  los cuerpos  sumergidos ,en ellos  y sobre  las paredes  de los recipientes , que los  contiene ,recipientes  de los  cuales  adoptan la forma .los fluidos  reaccionan  ante  presiones  externas  transmitiéndola  a su  interior  igual  por todos  lados ,y sufren  transformaciones  de densidad ,presión volumen, y temperatura.
El estudio  de los fuidos  en reposo  ( hidrostática )  y de los fluidos  en movimiento ( hidrodinámica ) ,nos permite  explicar porqué  el mar sostiene un barco y el aire  de la atmósfera  sostiene  un avión ,cómo circula  la sangre y cuál es el pricipio de las máquinas  hidráulicas ,entre otras muchas aplicaciones .

  La materia  que constituye  el universo  está  hecha  se átomos ,particulas  diminutas  que en su estado

neutro  tienen igual  número  de electrones  y protones  y ambos  con cargas eléctricas  opuestas.
 Cuando un átomo no es neutro ,se dice  que está  cargado  eléctricamente  por que   el numero de electrones  es diferente  al número  de protones ; esto es un ION positivo  cuando el  número  de electrones es menor que el número de  protones ,y negativo  cuando sucede lo contrario
Dos átomos  estan unidos  cuando  comparten  electrones , debido  a las fuerzas  de  atracción de ambos  núcleos sobre estos electrones,
.La  transferencia  de electrones  entre átomos  forma IONES  de cargas  opuestas que se mantienen  unidos  por  atracción electrica  al mismo tiempo ,las fuerzas  de repulsión  eléctrica  entre los eletrones de
átomos  contiguos  mantienen a los electrones  distanciados  entre ellos.                   
Si  las interacciones  entre los  diferentes  tipos  de átomos  que se juntan,son suficientemente fuertes,el grupo de átomos  mantiene  su forma  y tamaño  fijos  a pesar  de la aplicaión  sobre ellos de grandes  fuerzas externas.
Mantener  su forma  y volumen es lo que caracteriza  a los cuerpos  sólidos .los sólidos  no cambian  con facilidad  de forma  ni de volumen ,las fuerzas  de enlace  son más débiles  en los  liquidos  que en los solidos.. por lo cuál.Los líquidos  pueden fluir y alojarse  en cualquier  recipiente ,adoptando la forma  del mismo y manteniendo  su volumen  constante.,igual que los sólidos ,los líquidos  requieren  en fuerzas  muy grandes  para cambiar  su volumen ;  esto hace  a ambos ,en la práctica  incomprensible ,si las  fuerzas  de enlace  son aun más débiles  que en los  líquidos,
la materia  es un gas ; en un gas  los átomos  o las moléculas  se dispersan  con mucha  facilidad ,lo cual  les permite  fluir  y alojarse  en un recipiente  del cual  adoptan  la forma y el volumen.
El  gas  se aloja  en el  recipiente  que lo contiene ,y es fácilmente  comprensible ,transferirle más  energía  a un gas ,de manera  que tenga  temperaturas más altas  cada vez ,hasta lograr  temperatura  muy elevadas ,hace que los átomos  se rompan  conformando un gas  de iones,electrones  libres  y núcleos  atómicos  solos ( ESTE ES EL ESTADO DEL PLASMA )

  "Hay plasma  en las llamas  de un fósforo o un cuerpo incandescente  en las luces  de neón y lámparas fluorescentes ,en motores  de cohetes  de plasma  y en elsol y las estrellas "
Según la temperatura  y presión  a las que un material  se encuentra ,su estado puede cambiar si le suministramos  energía
 AGUA.
En  forma de hielo  está  en estado sólido ; si recibe  calor,se convierte  en agua ,la cual ,al ser calentada  hasta lograr  su temperatura  de ebullición  se convierte en vapor de aga,el cuál presenta  la forma de un gas,si ese vapor ,que esta formado  por moléculas  se rompen quedando  solos los átomos  que las constituían  y si se le  suministra más energia  a esos átomos  logrando  temperaturas  superiores  a los 2.000°c estos  se rompen en núcleos  solos y electrones  libres ; tenemos  entonces agua ,en estado de plasma.
DENSIDAD.
tres cubos . uno de madera ,plomo ,oro, la diferencia  entre estos materiales  nos permite  abordar  un : caracteristica de la materia  muy  importante ,la densidad.
La densidad  de  una  sustancia  ,sea sólida ,liquida  o gaseosa ,es una magnitud  física  que mide  la cantidad  de masa  contenida  en un volumen  dado ; en términos  mas  precisos se suele  decir : la densidad  es la cantidad  de masa  en cada unidad de volumen.
densidad = masa
                -------
                 volumen.
Simbólicamente ,se suele  denotar  la densidad  con la letra  griega  minuscula  p ( ro ) ; entonces  p=m
                                                                                                                                                     ----
                                                                                                                                                      v
La densidad  de un material  depende de la masa  de los átomos del material  y de la  distancia de  separación  entre ellos , cuanto mayor  sea la masa  de los átomos  y más juntos  estén  más  denso es el material.
La densidad  de una sustancia  puede variar  si varia  su temperatura  o la presión  sobre ella.
Si  un aumento  en la temperatura  de  un material  aumenta  su volumen , y la masa  no varia ,la densidad del material  disminuye ,pues  la misma  cantidad  de masa  ocupa  un volumen  mayor.

 " si la masa  de un cuerpo  no varia ,y su volumen aumenta ,su densidad  disminuye "
Si un trozo  de queso  de 1 kg es partido en dos trozos  iguales ,la densidad, de cada trozo  es la misma  densidad  del trozo entero ,dado que se trata  del mismo  queso : cada trozo tiene  la mitad  del volumen  del trozo  original ,e igualmente  la mitad  de la masa.,por eso  la densidad  no varia.
La  densidad  es propia  del material ,no de la  cantidad del mismo.
una pelotita  sólida  de hierro  de 1cm de diámetro  tiene  igual densidad que una  de demolición solida de hierro   de 8 cm de diámetro.
  PRESIÓN
Hasta  ahora  hemos demostrado  fuerzas  aplicadas  sobre un punto  especifico  de un cuerpo ,o de  un sistema  de  cuerpos ,si ,fuerzas aplicadas sobre un  cuerpo  en un punto que pueden  o no acelerarlo ,crean otra fueza  de reacción ,hacen trtabajo ,de deforman un resorte  puede ser  constante  o  variable .pero  ¿ que  sucede  cuando la fuerza  aplicada se  distribuye  sobre una  superficie ?.es en este caso que el concepto  de presión  adquiere  una   importancia  significativa,,porque  ahora ,además  de la fuerza  aplicada ,se toma  en cuenta  la superficie sobre la cuál actúa.
La presión  se define  como,
                                          La fuerza aplicada  perpendicularmente  sobre una  superficie  dividida  por el área de esa superficie. presión =fuerza perpendicular a la superficie
                                                -------------------------------------
                                                 área de  la superficie.
si  ( p ) es la presión ,entonces;  p=f I
                                                   -----
                                                     A
fuerza y presión son conceptos físicos diferentes.
-----cómo una fuerza  constante ,aplicada sobre superficies  cada vez  menores ,produce presiones cada vez mayores
----fuerzas   muy  pequeñas  producen  grandes  presiones ,cuando  el área  de la superficie  es muy  pequeña .
-----es el caso  de las agujas ,tarchuelas, clavos .,cuchillos ,sierras, y tijeras,las cuales  pinchan  y cortan con facilidad  porque en las  pequeñisimas  áreas  de sus puntos  y filos  se produce  una enorme  presión.
la misma  fuerza  aplicada  sobre  superficies  de área  cada vez  menor ,produce  presiones  cada vez mayores  superficies  grandes ,como la de las orugas  de un tractor , o las  llantas  muy anchas  en los  carros  y motocicletas ,disminuye  la presión  cuando  estos  se desplazan sobre  terrrenos  fangosos o arenosos, eso le permite  maniobrar con facilidad.
Presión en  el interior de un líquido presión hidrostática.
considere un líquido  en reposo contenido  en un recipiente .en un punto  cualquiera  dentro  del líquido ,la presión que ejerce  el líquido  sobre  ese punto  es la misma  desde  todas  las direcciones ,y de hecho  debe  serlo  porque  sino,el líquido  estaria  en movimiento , esto es una  propiedad muy importante  de los líquidos  en reposo .Es importante  también  para un líquido  en reposo  dentro  de un recipiente  el hecho  de  que  la fuerza  debida  a su presión  es perpendicular  a cualquier  superficie  que este  en contacto  con él,ya sea  la superficie  de un objeto  sumergido  en él,o la superficie  del recipiente  que lo contiene,
                            PRESIÓN ATMOSFÉRICA.
Un cuerpo  sumergido  en el fondo  de un líquido  soporta  la  presión del mismo,perpendicularmente  a la  superficie  del cuerpo  e igual  en todas direcciones , esta presión  se debe  al peso  del líquido  sobre el objeto  actuando  sobre cada unidad  de área.de la misma  manera  fuera del líquido ,sobre  la superficie  terrestre ,los cuerpos  soportan  la presión  de esa  enorme  masa  de aire  que envuelve  la tierra y que conocemos  como ATMÓSFERA ,esta presión  sobre los  cuerpos  es también la misma  en todas  direcciones ,( por arriba,por abajo. y por los costados )  y perpendicular a al superficie  de los cuerpos ; se trata de la  PRESIÓN  ATMÓSFERICA,
"la atmósfera  es un  fluido  más  complicado  que  los líquidos ,debido  a la  ausencia  de una superficie  exterior  definida  a las  variaciones  de  densidad  con la  altitud  y a su relativa  facilidad de compresión"
-------cuanto  mayor  es la altitud ,mayor  es el enrarecimiento  ( disminución  de la densidad )  de la  atmósfera,se considera  que la atmósfera  no pasa  el nivel de los  40 km de altitud.
-----la atmósfera  es una mezcla  gaseosa  formada  por nitrógeno ( 78 % ) ,oxígeno ( 21 % ) y otros  gases  en menor  proporción .,al hacer la  lectura  de la presión  del aire   en determinado lugar ;  un aumento  respecto  de la presión  promedio  presagia  buen tiempo  y un disminución pronostica  una tormenta.
----cuando  se mide  la presión  de los neumáticos  de un automóvil ,el manómetro  mide la presión  debida  al aire  contenido  en el neumático  solamente , a esta  presión  se le llama  presión  manométrica  y entonces  la presión  total  del neumático  ( p ) es igual  a la presión  manométrica Pm  más  la presión  atmósferica   (  Pa )  asi. P= Pm + Pa.
si un manómetro indica  que la presión  de un neumático  es 30 lb / pulg ( cuadrada ) ,la presión  del aire dentro del  neumático  debe ser  igual a :
30 lb / pulg ( cuadrada ) +14.7 lb/ pulg. ( cuadrada ) = 44,7 lb/ pulg,( cuadrada ).
ejemplos: puede hacerlos ,en su casa  y compruebe.
----cuando se calienta  el aire contenido  en un envase de lata
------cuando se usa  una  pajilla  para tomar refrescos de la zona de mayor presión a la zona de menor presión ..
---gotero o cuentas gotas.
-----En general,la tendencia  de los fluidos  es moverse de las zonas  de mayor  presión  a las zonas de menor presión al tomar en cuenta  la presión  atmósferica  sobre la superficie  exterior  de un líquido  en reposo ,la presión  total  en el interior  del líquido  a una profundidad  ( h )  está  dada por la expresión;.
P= Pa+Pgh.
siendo ( p )  la  presión total,( Pa) la  presión  atmósferica , ( p ) la densidad  del líquido  y  ( h )  la profundidad  a la cuál  queremos  determinar  el valor de la  presión.
                 PRINCIPIO DE PASCAL..
Considere  un lago y tres  puntos dentro de él  (  A,B,C, )  a diferentes  profundidades ,esos puntos  estan sometidos  en el mismo orden a presiónes  P1, P 2 Y P3, debidas solamente  a la presión  propia  del líquido ,la superficie  expuesta  al lago  está , desde luego , sometida  a la presión  atmosférica , Pa; esta  es una presión  externa  al líquido  que al ser  tomada  en cuenta  para la presión  total  en los puntos  A,B,C, indica  que las presiones  en esas  tres posiciones  son. respectivamente : P1 + Pa,P2+Pa y P3 + Pa.Este resultado es útil  para ilustrar el ;principio de PASCAL. " Una  presión  externa  aplicada  a un líquido ,en reposo  se transmite  por igual  a todas  las partes  del líquido ..
El principio  de pascal , hace énfasis  en ,el cambio de  presión  que experimenta  un fluido  confinado  y en reposo  y en la  transmisión  de  ese cambio  de presiones  sin alteración  a través  de todo  el fluido  en todas direciones ,con fuerzas  perpendiculares  a las paredes  que lo contienen".este principio  es aplicable  a cualquier  fluido,sea líquido o gas.
"Una aplicación  práctica del principio de PASCAL  se presenta  en las máquinas  multiplicadoras  de fuerzas  ( una fuerza pequeña  se convierte  en una fuerza grande ) ; las máquinas  hidraulicas ,son también máquinas  simples  como la palanca ,la polea, el plano  inclinado y  otras ,el funcionamiento  de estas máquinas  hidráulicas  se sustenta  en el  hecho  de que ,un cambio  de presión  provocado  por un fuerza  externa  al fluido  confinado  se transmite  integro  a todo  el fluido  y alas  paredes  del recipiente  que lo constituye . [  una fuerza  pequeña se convierte  en una fuerza considerablemente mayor },
los pistones  son cilindros  que resbalan  con facilidad  dentro  de un tubo  al cual  están  ajustados
ejemplo. si el área A del piston  grande  es  100 veces  el área   de pistón pequeño ,la fuerza  F sobre  el pistón  grande  es 100 veces la fuerza  F sobre  el pistón  pequeño  ; F = 100 F.el factor  de multiplicación de fuerzas  es en este caso  1000.
La máquina  hidráulica  es una máquina  simple  que multiplica  fuerzas  pero no multiplica  trabajo  o energía  (   ninguna  máquina  lo hace ) : esto quiere decir  que hay  conservación  de la energía , y entonces  el trabajo  de la fuerza de entrada ,es igual al trabajo  de la fuerza  de sálida.
 LAS APLICACIONES  TECNOLÓGICAS.
 Del  principio de PASCAL son muchas y  variadas ,-----los frenos  hidráulicos  en los automoviles ,transmiten  a traves  de un líquido ,la presión  sobre el pedal  hasta los  zapatos  que presionan el tambor de la rueda.
La comprensión de este principio  permitió  la creación  de máquinas  multiplicadoras  de fuerza para  realizar trabajo ,----algunos ---elevadores hidraulicos ,de automoviles .el gas  sometido a presión ,y que empuja el líquido ,sillones de dentistas .--las gatas hidráulicas .tractores ,elevadores de carga ,grúas ,palas mecánicas , plataforma de misiles,y los trenes  de aterrizaje  de aviones ,entre otras.
                     EL PRICIPIO DE ARQUIMEDES
Una piedra  se hunde  si es tirada al agua ; sin embargo ,su caida  es más lenta  que si  lo hiciera  en el aire  desde  la misma altura ; podríamos  pensar  en un fuerza  parecida  a la  fuerza  de resistencia  del aire ,en este caso ,una fuerza  de resistencia  del agua  que retarda  la caida.
Que un  cuerpo  pese  mas  que  otro ,no garantiza  que se  hunda más que el otro.
todo cuerpo  sumergido  en un  líquido  experimenta  un empuje  ascendente ,¿ cómo se mide  el  volumen de un cuerpo  sumergido en agua ?.
Una manera  sencilla  de medir  el volumen  de un cuerpo ,cualquiera  que sea su forma ,consiste  en  introducirlo  en el agua  contenida  en una probeta ,en un vaso  graduado o en un vaso de derrame ,un cuerpo  sumergido  totalmente en u  líquido ,desplaza  un volumen  de líquido  igual al volumen del cuerpo  sumergido  en él,. 
  ¿ porqué se produce  este empuje  ascendente  en el agua ?
sabemos  que la presión dentro de un líquido  aumenta  conforme aumenta  la profundidad  y que  las fuerzas  de esa presión  son perpendiculares  a la superficie  de cualquier  cuerpo  sumergido en  él.
todo cuerpo  sumergido  en un líquido  experimenta  un empuje ascendente..
ARQUIMEDES  ( 287-212-a.c. ) ingeniero ,ciéntifico  y matématico  griego  realizo  experimentos  relacionados  con la pérdida aparente  de peso cuando ,un cuerpo  se sumerge  en  un líquido ,y con el  volumen  de líquido  desplazado  cuando un cuerpo se sumerge en él .
Dichos experimentos  culminaron  con el  descubrimiento  de la manera  de calcular  la fuerza  de empuje  de un líquido  sobre los  cuerpos sumergidos  en él ,se trata de la  LEY DE FLUIDOS  ,que cuantifica  la fuerza  de empuje ,ley  ley que ha sido  conocida  tradicionalmente  como PRINCIPIO DE  ARQUIMEDES ,cuyo  enunciado  es el siguiente,
(  sobre un cuerpo  sumergido  en un fluido  ,actúa ,una fuerza  de empuje  ascendente  igual  al peso  del fluido  desplazado  por el cuerpo ) Este principio  es válido  para cualquier  fluido ,sea líquido  o gas ,incluido  el aire. operacionalmente ,el empuje  E es igual  al peso  del fluido  desplazado  Mf g y ,dado  que M = Pv, el empuje  es igual a     E= Pf Vf g.
siendo   ( Pf )  la densidad  del fluido   ( no la densidad  del cuerpo  sumergido ) .
 Vf = el volumen  del fluido desplazado ,el cual es igual al volumen  del cuerpo  sumergido  solamente  cuando  este esta  totalmente  sumergido ,y   ( g ) la aceleración  de la gravedad.
como se puede  deducir  de la ecuación ,." el empuje  es mayor  cuanto  mayores sean la densidad  y el volumen  del fluido  desplazado ." { la fuerza  de empuje  la determina  el volumen  del objeto  sumergido ,no su peso }.recordemos  que cuanto  mayor  es el volumen  de líquido  desplazado ,mayor  es el empuje ,--cuanto mayor   es la densidad  del líquido  mayor  es el  empuje si la densidad  de un cuerpo  es 10 veces  la densidad  del líquido  en el cuál  se sumerge , el empuje es la décima  parte  del peso  del cuerpo.
----el submarino  controla  la profundidad  llenando  o desalojando  de agua  sus tanques  de lastre , el pez  lo hace  al contraer  o dilatar  su vejiga  natatoria .---cuando un cuerpo  flota  en un líquido ,el volumen  sumergido  del cuerpo  se determina  por la relación  de sus densidades
      EL PRINCIPIO DE ARQUIMEDES EN EL AIRE
Igual que en un  líquido : si un cuerpo  está  totalmente  sumergido  en el aire ,desplaza  un volumen  de aire  igual  al volumen  del cuerpo ,el peso  de ese volumen  de aire  desplazado ,igual  que en un líquido ,es igual  a la fuerza  de empuje  del aire  sobre el cuerpo .
Un cuerpo  se hunde  en el aire  porque  pesa  más  (  y es más  denso  que el aire )  que su mismo volumen  de aire ; es el caso  de las personas ,de los cuerpos  sólidos  y líquidos ,y por supuesto  de los aviones  y helicopteros ,( cuyo ascenso  y vuelo no se basa  en el principio  de ARQUIMEDES ,un cuerpo  sube  por la acción  de la fuerza  de empuje  del aire  )  si pesa  menos  (   y si es menos denso  que el aire )  que el volumen   de aire  que desplaza ; es el caso  de los globos  que se llenan  con gases  menos  densos  que el aire como  el HIROGENO, y el  HELIO,las  cuales  deben  tener  un tamaño  tal,que desplace  la cantidad  de  aire  necesaria  al menos  igual  a su  peso total .El principio  de ARQUIMEDES es válido  para  líquidos ,para el aire  y para los gases  en general; es por eso que hace  referencia  a los  fluidos
        LEY DE BOYLE.
ROBERT BOYLE  ( 1627---1691 ) ,físico y químico  inglés ,establecio  la relación  cuantitativa  entre  los cambios  de presión  y de volumen  que experimenta  un gas  confinado ,esta relación  se conoce  como LEY DE BOYLE, y se enuncio  como sigue  { a temperatura constante ,la presión  externa  ejercida  sobre   un gas  es  inversamente  proporcional  al volumen que ocupa.}
p es inversamente proporcional   I
                                               ------
                                                  V
donde K es una constante .  Pv = constante ; entonces : P1V1=P2V2.
esto quiere decir  que ,si el volumen  de  un gas  se reduce  a la mitad ,la presión  aumenta al doble ,
.si el volumen  se triplica  la presión  se reduce  a la tercera parte  de la presión  original , y asi  sucesivamente .la cantidad  p Ves el trabajo realizado al comprimir  o expandir un gas.
  FLUIDOS EN MOVIMIENTO.
 Ecuación de continuidad  el estudio  de los fluidos en movimiento ,la  hidrodinámica ,es mucho más compleja  que el estudio  de la hidrostática ,es por eso  que en  este  apartado  considedaremos  solamente  fluidos  que se mueven en régimen. estacionario o estable ,y no aquellos  que lo hacen en régimen  turbulentos ,hay flujos estacionarios  y flujos  turbulentos ;los turbulentos ,son , como  en los remolinos ,erráticas  y caóticas ,.Los  flujos  estacionarios ,o a régimen  estable , son flujos  que  siguen  trayectorias  uniformes que no se  alteran  con el tiempo ; en estos flujos  las partículas  de  fluidos  siguen  trayectorias  llamadas  lineas  de  corriente.
Al flujo  estacionario  se le denomina también  flujo laminar ,debido  a que  las partículas  viajan  en capas  de fluidos  que se deslizan  suavemente  con capas  vecinas  y siguen  trayectorias  que no se  cruzan  con  las trayectorias  de las partículas  en  las otras  capas .otra  carecterística  de los  fluidos que es importante ,y que  debemos  considerar  despreciable ,por lo menos  en nuestro  análisis, es la viscosidad .: una medida  de la intensidad  de fricción  interna  que tienen  los fluidos ; se trata  de una fuerza  de fricción  entre las capas  adyacentes  de fluido  al moverse  entre si  y se presenta  tanto  en líquidos  como  en  gases ,los  líquidos  son, en general ,más viscosos  que los gases.
A1V1= A2V2, la ecuación  nos permite deducir  que en una sección del tubo de área  transversal ,A pequeño  la rapidez  debe  ser grande , y si el área  es grande  la rapidez  es pequeña .Esta  relación  garantiza  para un fluido  que se mueve  en un tubo  de corriente  que : ( cuanto menor sea  el área  que atraviesa ,mayor  es la rapidez del flujo  de fluido .
La ecuación  de continuidad  y su aplicación  para  el gasto ,caudal  o flujo  en los líquidos ,puede  aplicarse  también  a los  gases  con algunas  restricciones ,un de ellas  que la densidad  del gas  no sufra  variaciones  durante el flujo.
                           ECUACIÓN DE BERNOULLI
Daniel  Bernoulli    ( 1700--1,782 ) ,físico,matemático , y médico  suizo ,formuló  una ecuación  y , a partir  de ella  un principio ,cuya  importancia  radica  en las  múltiples   aplicaciones  que tiene ,la ecuación  de  Bernoulli  es consecuencia  de la conservación  de la energía  mecánica  aplicada  a fluidos  estables  y laminares ,como  veremos  a continuación .
El flujo  tiene  energía  cinética  debida a su movimiento ,energía  potencial  de compresión  debido  a la presión  y energía  potencial  gravitatoria ,debido a su elevación ,según la conservación  de la energía.
1/2mv1+P1V1+mgh= 1/2mV2+P2V2+mgh.     ( V1 al cuadrado )   ( H2 ) = al cuadrado .
siendo m:= la masa de porción  de fluido  de volumen V ( M1=M2,Y V1 = V2 ).
V1 = la rapidez  de esa masa de fluido .
P1 = la presión  interna  de la masa  de fluido .
H1 = la altura del centro  de masa  de la porción  de fluido  ( respecto  de un nivel  de referencia  arbitrario).
si en  la ecuación  de conservación  de energía ,sustituimos  { m por Pv ) y dividimos  todo  p v.obtenemos la  ecuación de Bernoulli..
1/2PV1+P1+pgh1=1/2pv++p2+pgh2.
nota = V1 es al cuadrado , v2 es al cuadrado , h2 es al cuadrado.
la ecuación  de Bernoulli es aplicable a los gases  siempre  y cuando  la densidad  del gas  sea constante  y no  esté  sometido  a grandes presiones .
                 PRINCIPIOS DE  BERNOULLI.
.En un flujo laminar ,icomprensible ,y no viscoso ,al aumentar  la rapidez  del fluido ,la presión  del fluido  en la dirección  perpendicular  a la del flujo  disminuye ,este  es un enunciado  sencillo  del pricipio de Bernouilli  el cuál  tiene  múltiples  aplicaciones ;mencionamos  a continiacion  algunas de ellas..
la rapideces  que alcanzan los vientos  de los tornados  o huracanes ,igual  que en un tubo  estrecho ,cuanto  más juntas   están las lineas  de corriente  mayor es  la rapidez ,las alas de un avión ,cuanto mayor  sean  la rapidez  y el área  de las alas ,mayor  es la  sustentación ; por eso  a bajas velocidades  se requieren  alas muy grandes  y a altas velocidades  alas más pequeñas  cuando  la cortina  en el baño  se acerca  al chorro  que cae  verticalmente  con determinada  rápidez ,sin que  haya  corriente  externas  de aire ,que lo  provoquen ,la presión  del aire  fuera  de la  cortina supera la  presión del aire  entre la cortina y el chorro ;de ahi  el acercamiento. 





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