La contabilidad nace prácticamente con el desarrollo del mercado, entendido éste como intercambio de mercancias , la contabilidad es el registro o control de lo que se ha dado u ofrecido y de lo que se ha recibido; el debe { o lo que se adeuda o tiene que darse en un plazo determinado } y el haber { aquello que se recibe o de lo que se dispone como propio.}.
LA EMPRESA .
Las empresas poseen un patrimonio, dentro del cual están representados los elementos económicos , naturales y capital : en ellas prestan servicios personas cuyo esfuerzo es el trabajo.
La empresa tiene tres fines .
A } prestación de un servicio económico que justifique su existencia.
B } obtención de un lucro o beneficio que retribuya sus esfuerzos.
C } continuidad del servicio { supervivencia de la empresa}
La empresa coordina los elementos de la producción económica y obtiene por su servicio un producto bruto, que distribuye entre los elementos que has contribuido a obtenerlos mediante pactos y contratos establecidos.
Las empresas individuales son aquellas en las que una persona natural , en nombre y por cuenta propia desarrolla actividades económicas.
Las sociales nacen con personalidad jurídica propia por la unión de las actividades y bienes de varias personas naturales.
CONCEPTO DE CONTABILIDAD .
" El objeto de la contabilidad es representar las operaciones de la empresa para proporcionar a la dirección de la misma los medios de controlar sus movimientos."
CONDICIONES PRÁCTICAS DE UNA CONTABILIDAD.
--la contabilidad ha de recoger y reflejar las variaciones patrimoniales de la empresa y las relaciones capaces de producirlas.
-----debe reflejar las previsiones administrativas y controlarlas .
-----debe producir la especialización de periodos de tiempo , para señalar sucesivas situaciones de la empresa.
---estas situaciones han de presentarse en forma continuada, sin retrasos, a medida que las opreaciones se realicen .
--debe utilizar una unidad estable de medida de valor , aunque esto es dificil de alcanzar por el fenómeno económico de la inflación. Los estudios de contabilidad superior recomiendan procesos para compensar sus efectos.
---ha de responder a la verdad de los hechos y también a la exactiitud de las valoraciones a los mismos asignadas.
---- no debe enmendarse nunca: lo escrito debe permanecer .
---ha de estar rodeada de garantias legales.
---los métodos utilizados ha de responder a un correcto sistema técnico adaptado a las necesidades de la empresa.
--- toda anotación contable ha de tener una justificación lógica y matemática en una operación administrativa demostrable.
EL PATRIMONIO.
Cosas poseidas y derechos , por un lado { activo } , y obligaciones { pasivo } intengran el patrimonio mercantil.
ACTIVO.
--- Relaciones ciertas, jurídico--- económicas : creditos a favor de la empresa, efectos de comercio activos etc.
--Derechos eventuales que pueden ser evaluados y que afectan o puedan afectar en un futuro el patrimonio.
PASIVO.
En sentido estricto representa lo que se le puede exigir.
El activo forma la estructura económica del patrimonio o inversión , hay en el las inversiones necesarias para desarrollar la actividad empresarial junto a derechos y valores.
EL PASIVO: demuestra la financiación de las inversiones u origen de los fondos { dinero y créditos } que se han adscrito a la empresa : además de los riegos y responsabilidades.
NETO DEL PATRIMONIO.
Es la diferencia entre el activo y el pasivo.
Activo - Pasivo = Neto del patrimonio.
Este neto patrimonial representa la suma de unidades de valor o monetarias que la empresa tendría en el supuesto de que enajenara por los valores contabilizados, todos los los valores de su activo, y con este ingreso dinerario procediese a cancelar todas sus obligaciones.
En un sentido contable el concepto de capital puede similarse al neto patrimonial.
El inventario establece las situaciones del patrimonio , detallando los valores que lo componen, debe formularse antes de iniciar cualquier gestión administrativa , para conocer la situación patrimonial de partidas. y siempre que sea conveniente determinar la composición del patrimonio.
Fases de la preparación del inventario.
--determinación de todos los elementos , activos y pasivos , del patrimonio.
-- valoración de cada elemento.
--- sumas de valores por grupos homogéneos y totalización separada del activo y del pasivo.
--diferencia entre el activo y el pasivo determinando el neto patrimonial.
---comparación con el neto anterior para conocer las variaciones globales experimentadas durante el periodo.
Al tiempo que se realiza la anterior operación , obtenemos los datos que nos han de permitir la debida descripción de cada partida inventariada.
Enumerados , descritos y valorados los elementos patrimoniales , ha de realizarse su clasificación o efecto de poder agruparlos tomando como base analogias , caracteristicas o finalidades comunes.
VALORACIÓN : Su finalidad.
Valorar es asignar a los elementos patrimoniales y a las operaciones efectuadas un cantidad de moneda o dinero que les da el carácter de contabilizables , por homogenizar en una misma clase de unidades de valor su expresión económica.
AMORTIZACIÓN.
En los bienes fungibles o que se consumen a largo plazo , hemos de computar como gastos de cada periodo contable el valor de su envejecimiento que se llama cuota de amortización o de restitución : el valor del bién ha de considerarse , de ejercicio en ejercicio , disminuido por el importe de dichas cuotas.
En este caso , hemos de distinguir el valor primitivo o inicial las cuotas de amortización deducidas y la diferencia o valor actual.
El inventario consta de tres partes : encabezamiento, cuerpo { dividido en activo, pasivo y resumen o simplemente en activo y pasivo } y pie o certificación.
LA CUENTA.
La cuenta contable es un estado o propósito para registrar la relación administrativa y juridica existente entre la empresa y los encargados de la custodia y administración de los bienes que lo integran, de una parte, y de otra, con las terceras personas que con ella contratan.
LAS CUENTAS Y EL INVENTARIO.
Existe una relación intima entre las agrupaciones del inventario y las cuentas por cuanto tanto aquellas agrupaciones como el sistema de cuentas que se adopte ha de responder a un mismo clasificatorio de los bienes patrimoniales.
El inventario inicial se sintetiza en un balance de apertura que es origen de las cuentas determinando la partida inicial de cada una.
Las cuentas son cargadas o abonadas como resultado de un proceso de análisis contable de los hechos administrativos .
Si nos fijamos únicamente en la estructura de una cuenta decimos que debe en su sección izquierda y haber en su secciónn derecha.
Inicialmente el comerciante ha de preocuparse de lo que le deben y de lo que él debe .
PARA DETERMINAR LOS CARGOS.
¿ QUE ENTRA ?.
Si se produce una entrada de valores o aumento debe ser cargado la cuenta que las representa .
¿ QUIÉN ME DEBE ?
Si alguien es mi deudor , debe ser cargada su cuenta personal .
¿ HAY PÉRDIDA ?
Si resulta un daño o quebranto, debe ser cargada la cuenta de pérdida y ganancias o la divisionaria suya que registre las causas de daños de referencia.
PARA DETERMINAR LOS ABONOS.
¿ QUE SALE ?
Si hay una salida de valores o disminución debe ser abonada la cuenta que las representa.
¿ A QUIÉN DEBO ?
Si alguien me es acreedor debe ser abonada su cuenta personal.
¿ HAY BENEFICIO ?
Si resulta un beneficio , lucro o ganancia debe ser abonada la cuenta de pérdidas y ganancias o una divisoria suya.
Para poder realizar un análisis contable adecuado hay que recurrir al conocimiento de los motivos de cargo se refiere cuando un cliente no paga al contado, se compromete a satisfacer el importe de la factura en una fecha determinada, formalizando un documento que se conoce con el nombre de letra de cambio.
En el libro diario se asentará por primera partida el resultado del inventario, dividido en un o varias cuentas consecutivas , según el sistema de contabilidad adoptado, seguirán después , día por día , todas las operaciones , expresando cada asiento el cargo y descargo de las respectivas cuentas .
Asiento en general , es la inscripción de una operación en un libro contable cualquiera , se aplica por antonomasia este nombre a la anotación de la misma en el libro diario.
Los asientos deben formularse de una forma concisa y concreta pero con la precisión y el detalle suficiente para que se reflejen en ellos las operaciones tal cual se han realizado conteniendo los datos esenciales de las mismas con mensión de los documentos justificativos.
Los asientos constan de : número y fecha, títulos de las cuentas , explicación y cantidades.
Número : Es conveniente numerar los asientos correlativamente por ejercicios , por meses o por dias , con objeto de la rápida localización de los mismos, para servir de referencia en las demás anotaciones concordantes .
FECHA : Normalmente ha de ser la fecha en que la anotación se realiza concidente con aquella en que la operación ha tenido lugar.
TITULO DE CUENTAS : Para su correcta inscripción es necesario conocer los titulos de las cuentas que resultarán deudoras o acreedoras por efecto del hecho o hechos que han de anotarse.
El libro diario resulta imprescindible para llevar una buena contabilidad . En él se asienta como primera partida el resultado del inventario, a partir del cual se seguirán día por día las diferentes operaciones que se realicen, el asiento de dichas operaciones debe especificar la clase de valores afectado , el sentido como quedan afectados y su concepto. Esto crea una necesidad que han acabado por imponer el rayado, dividido en columnas para concepto y columnas para cantidades a lo que se agregan moderamente las columnas de titulos de cuentas.
CANTIDADES.
La cuantía de operaciones surgirá como consecuencia de cálculos, aritméticos y de los documentos justificantes, siempre a través de un criterio valorativo.
CONCEPTO DE EXPLICACIÓN.
Ha de justificar el porqué del asiento y hacer referencia a la documentación que ampara la operación.
EL BALANCE.
Balance es cualquier estado derivado de anotaciones contables por el que se trate de hacer constar , comprobar o demostrar la exactitud de las mismas o de un resultado.
domingo, 23 de octubre de 2016
jueves, 6 de octubre de 2016
ECONOMÍA.
Hoy la ciencia económica ocupa un lugar tan destacado como cualquiera de las grandes ciencias fisicas, y el " hecho económico " es el eje de la vida de las sociedades modernas, tanto a nivel interno como a nivel exterior , pero en un proceso de engarce global que permite y o hablar de la " economía mundial" de tal modo que una crisis aparentemente sectorial , de una materia prima o de un producto , tienen inmediatas repercusiones en las regiones más lejanas del GLOBO , sin embargo , es necesario no olvidar una realidad que en ocasiones parece oscurecerse : la economía debe estar al servicio del hombre , para que éste pueda alcanzar un grado mayor de felicidad.
LA REALIDAD ECONÓMICA .
¿ DÓNDE RESIDE LA ESENCIA DEL HECHO ECONÓMICO ?.
Unos han identificado el hecho o el problema económico con el de la riqueza en general.
Mientras lo jurídico es la forma externa de la vida social del hombre, lo económico es la materia de la misma vida social .
Otros reducen lo económico al problema de la satisfacción de las necesidades humanas.
LAS NECESIDADES .
El hombre es un ser con necesidades , el concepto de necesidad le es inmediato e impuesto .
El hombre necesita continuamente de algo que tiene que encontrar fuera de si mismo y tiene que encontrarlo con cierta cantidad de esfuerzo propio o trabajo.
Se da una necesidad cuando entre lo que se es o lo que se posee y lo que se quiere ser o se quiere poseer hay un desequilibrio.
La economía admite las necesidades como deseas alcanzables: satisfacer una necesidad supone para ella la desaparición de ese deseo por un restablecimiento del equilibrio
EL ORIGEN .
---Una exigencia biológica de reposición de enrgia que el organismo gasta constantemente para mantener su normal funcionamiento.
- El deseo --muy humano-- de buscar la perfección en todos los aspectos posibles de la vida.
---Un factor de tipo social o ambiental poe ello se puede afirmar que el número de necesidades es infinito..
Estas premisas las dividen las necesidades en subsistencia o fisiologicas y necesidades de civilización o sociales { artificialmente creadas }.
LA ESCACEZ.
Es decir que los medios son escasos respecto a los fines que con ellos hay que alcanzar .
Entre los medios precisos para la satisfacción de sus necesidades uno es el tiempo que el hombre debe dedicar para producirlos ya sea con su esfuerzo o consu trabajo , sin duda , tanto el tiempo como el trabajo son escasos--- además de requerir un tiempo--- se opone la necesidad del descanso.
Es decir, se trata de unos medios que pueden ser empleados para la satisfacción de varias necesidades.
LA ELECCIÓN.
Existe una limitación de los medios y del tiempo para atender a aquellas necesidades, esta es precisamente la base del problema económico, la esencia del hecho económico.
Tiene que utilizar el máximo beneficio de esos medios que en ocasiones son limitados.
Seria más propio decir que el objeto de la economía es un aspecto determinado de los actos humanos.
EL HECHO ECONÓMICO .
Las cuestiones básicas a analizar se reducen a tres : qué , cómo y para quién producir
QUÉ PRODUCIR.
Seleccionar los fines o bién las necesidades o al menos señalar el nivel al que van a ser atendidos cada uno de los fines .
Supone una jerarquización de las mismas según la importancia atribuida a cada necsidad.
Es lo mismo decir que necesidad se va a satisfacer que precisar el qué se va a producir , ya que lo uno comparta al otro.
CÓMO PRODUCIR.
Lo que se quiere producir { las necesidades que se quieren satisfacer } hay que producirla con un gasto minimo de recursos; tiene tres aspectos diferentes .
SELECCIÓNAR LA TÉCNICA.
La técnica economica más apta,la combinación de factores productivos .
ELEGIR EL LUGAR .
Hay que elegir el lugar más apto para la producción .
FIJAR EL TIEMPO.
Hay que fijar también cuál es el tiempo más optimo para la producción de cada bién, el tiempo es una variable importante en economía.
PARA QUE PRODUCIR.
Es preciso entonces una distribución de lo producido colectivamente entre los productores directos o indirectos, el problema de la distribución se considera una parte muy importante del problema económico general.
BIENES ECONÓMICOS , Y BIENES LIBRES.
Un bien sirve para solventar una necesidad y tiene que ser producido mediante una actividad .
Bién económico = tiene que ser realmente un bén , es decir tiene que ser útil para algo , directa o indirectamente, --- tiene que ser escaso con relación a las necesidades que lo precisan, cuando el bién no es escaso se le denomina bén libre . ejemplo el aire.
CLASIFICACIÓN DE LOS BIENES ECONÓMICOS .
Los bienes económicos pueden clasificarse en :
bienes de consumo, bienes de producción .
Los primeros son aquellos que directamente sirven para satisfacer necesidades humanas, mientras que las segundas sirven para producir otros bienes los cuales a su vez ser de consumo o de producción.
Bienes de consumo --perecederos al primer uso { el alimento } o no perecedero { la vivienda }.
VALOR DE CAMBIO Y VALOR DE USO.
Para que los bienes sean económicos éstos tienen valor de cambio o un precio en el mercado.
El valor de uso de un bién depende de su utilidad.
ACTIVIDAD ECONÓMICA Y ACTIVIDAD SOCIAL.
Al hablar de acitividad económica se hace referencia a la productividad , las ventajas de la especialización o división del trabajo..
Economía de tiempo ---el trabajador no tiene que cambiar de instrumento o de lugar.
Economía de capital-----si un trabajador realiza distintas labores mientras realiza una , el capital que emplea an las otras permanece inactivo.
El rendimiento aumenta--- al dedicarse cada individuo o aquello para lo que está mejor dotado.
Disminuye el tiempo de aprendizaje --- con lo que la productividad aumenta.
Permite utilizar máquinas cada vez más complejas , que aumentan la cantidad de producto que cada operario produce.
En la economía actual , altamente evolucionada , el individuo debe dedicarse a cualquier actividad que le permita obtener una renta monetaria que utilizará para comprar en el mercado la variada gama de productos que precisa.
La consecuencia de este proceso es que la actividad económica es hoy esencialmente un fenómeno social: se realiza en y a traves de la sociedad.
Es decir dependerá del sistema socio--político --económico que organice y aglutine la convivencia. humana .
EL CONSUMO.
Como unidad de consumo se puede tomar al individuo aislado, aunque generalmente se refiere a la familia El objetivo fundamental de la teoria del consumo es desembocar en la demanda que el consumidor presenta en el mercado respecto a los diversos bienes que tiene que adquirir.
La suma de las demandas individuales da como resultado la demanda total de un bién..
CONDICIONAMIENTO DE LA UNIDAD DE CONSUMO.
Tiene que elaborar un plan económico , necesita unos datos .
Una necesidad -- a satisfacer a las que considera estables durante el tiempo para el que se elabora el plan Una renta -- expresada en unidades monetarias que tiene lugar cuando a cambio de dinero se adquiere los bienes.
Unos bienes económicos ---que se encuentran a su disposición en el mercado y con los cuales puede satisfacer sus necesidades ..
Los precios-- de todos y cada uno de los bienes que tiene que adquirir en el mercado.
COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR.
Siguientes supuestos.
-----El consumidor actúa racionalmente .
----El consumidor puede--- si lo desea dedicar a un bien cantidades o fracciones muy pequeñas de dinero.
----El consumidor ----- es uno de los muchos individuos que acuden al mercado a adquirir bienes .
INTERCAMBIO.
En un principio se cambiaba un articulo por otro.
EL Intercambio monetario.
El intercambio es el resultado de vivir en una sociedad que se rige por la división del trabajo ; mediante se interrelacionan las economias domesticas , los bancos actuan como reservas monetarias.
EL DINERO.
Un problema clásico relacionado con el dinero es el cálculo de intereses
CONSUMO Y AHORRO .
Dólar punto de referencia.
Cuando la fuente de la renta monetaria es el trabajo , aquí se hará referencia o la decisión --previa al
" como gastar la renta " ---acerca de " cuánto va a gastar el consumidor de su renta en adquirir bienes de consumo " que es lo mismo que preguntar " cuánto va a ahorrar ".
FACTORES QUE INFLUYEN EN EL AHORRO.
----Magnitud de sus ingresos previstos----si cree que sus ingresos van a disminuir , el estímulo será mayor, esto sería como una planificación del consumo { a través del tiempo } y de los ingresos obtenidos
{ también a través del tiempo } .
------Certidumbre de los ingresos futuros---es evidente que con ingresos inciertos en el futuro, el incentivo para el ahorro es mayor.
-----Grado de previsión del futuro ----por falta de imaginación , o por cualquier otro motivo , puede ocurrir que se infravaloren las necesidades futuras respecto a las actuales.
El nivel de renta actual----cuánto más alta sea la renta actual más se ahorrará ." entonces es preferible atender a la previsión de una necesidad futura antes que al consumo actual.
Las expectativas sobre la evolución de los precios futuros---esperar unos precios estables a unos precios inferiores.
El tipo de interés---si este es alto , es probable una mayor tendencia a ahorrar que si es bajo , puede ahorrarse para capitalizar y mejorar la posición social { por el hecho de ser propietario }.
Nota : la parte de su renta que un trabajador no gasta en adquirir bienes se convierte en ahorro.
LAS LEYES DE LA DEMANDA.
La ley de la demanda para los casos normales es decreciente : a menos precio más cantidad de demanda.
Si el precio sube , pero se conjetura que todavia va a crecer más la demanda ésta , en lugar de contraerse , se expansiona con lo que no se cumple la ley de la demanda creciente .
{ este fenómeno suele darse más frecuente en los mercados propensos a la especulación, por ejemplo la bolsa de valores.}.
LOS BIENES INFERIORES .
Bienes inferiores -- son también aquellos que tienen un nivel de demanda anormal , a más precio, más cantidad de demanda.
Generalmente , cuando el consumidor dispone de más capacidad adquisitiva aumenta su demanda hacia todos los bienes .
FACTORES DE LA DEMANDA .
Puede afirmarse que la ineslasticidad de la demanda es algo que perjudica al demandante ; por lo tanto, es interesante conocer qué factores influyen en el grado de elasticidad .
GRADO DE NECESIDAD.
El grado en que los bienes son necesarios influye de tal manera que los artículos o bienes de primera necesidad tienden por este motivo , a tener demandas más ineslásticas que los artículos de lujo .
La razón de ello reside en que el consumidor está más ligado a consumir una cantidad determinada de artículos de primera necesidad .
BIENES FACILMENTE SOSTENIBLE.
Al subir el precio, si existen posibilidads de satisfacer la necesidad con otro bién , la cantidad demandada se contrae notablemente.
El dinero que sirve indirectamente para todos tiene un decrecimiento muy lento en su utilidad marginal.
Los artículos perecederos tienden a tener demandas más inelásticas que los de fácil conservación .
Los productos en los que se gasta una cantidad reducida de la renta del consumidor , tienen demandas inelásticas , ya que las variaciones del precio , al incidir débilmente en el presupuesto de gastos del consumidor afectan poco a la cantidad demandada.
NIVELES DE PRECIO .
Una disminución del precio incitará a comprar más que cuando esa utilidad marginal es pequeña por ser también pequeña la cantidad demandada.
NIVELES DE INGRESO .
Las personas de ingresos altos presentan respecto al mismo bién, demandas , más inelásticas que las de ingresos menores ya que esas personas som menos sensibles a las variaciones de los precios
CONCLUSIÓN .
La elásticidad de una demanda concreta puede venir influida por varios de los factores enumerados que incluso pueden actuar en sentido opuesto ; por tanto de cada uno de ellos sólo puede decirse que es un factor de elásticidad o de inelásticidad, sin que ello suponga prejuzgar el resultado definitivo.
PRODUCCIÓN.
La expresión " producción " tiene en economía dos sentidos , uno pasivo y otro activo.
Así , puede hablarse de producción refiriéndose a los bienes económicos obtenidos a través de un determinado ciclo de elaboración, que seria la la producción de tipo pasivo.
Producir es " obtener producto neto " , o sea , obtener un excedente sobre los elementos que se habían utilizado .
Producción es " transformar unos bienes en otros más utiles, pero siempre que lo producido sea algo material y tangible .
FACTORES PRODUCTIVOS .
Desde el punto de vista de una empresa son factores productivos ; el edificio las máquinas , la energía eléctrica consumida, una materia prima, los obreros y empleados en general etc.
Clasificación de los factores productivos.
Los factores productivos pueden organizarse según dos criterios distintos : por una parte , están los factores fijos y variables ; por otro los factores limitativos y sustituibles .
Son factores fijos.
Aquellos que se usan a corto plazo en cantidades independientes del volumen de producción .
Son factores variables.
Los que se usan en cantidades que dependen de la producción que se quiere obtener.
Se denomina factor limitativo el que se debe usar en cantidades que estén en proporción determinada con el producto obtenido; es decir que limitan el volumen de producción porque no puede ser sustituido por ningún otro factor.
En contraposición , los factores sustituidos nos son indispensable en cantidades determinadas para obtener una cantidad dada de producto.
Los factores productivos se pueden también clasificar en complementarios o sustitutivos , son complementarios cuando el aumento de uno de ellos hace que el otro sea más productivo y sustitutivo , cuando dicho aumento hace que el otro sea menos productivo.
Ley de la productividad marginal decreciente.
Se la puede enunciar asi : siempre que en un proceso productivo, manteniendo la técnica invariable , se combinan un factor fijo con cantidades variables de otro factor , la productividad de este último empieza a decrecer a partir de un punto. La razón de este decrecimiento está en la existencia del factor fijo que condiciona la productividad del variable.
La importancia práctica de esta ley estriba en el hecho de que en casi todo el proceso productivo , si se considera a corto plazo , existe algún factor que es fijo { comúmente , las instalaciones de una empresa industria.}.
EL MERCADO .
Es decir , debe entenderse por mercado el conjunto de operaciones de compra y venta de un bién o producto,limitados en el tiempo y en el espacio.
Debido a que la estructura del mercado es un elemento decisivo en la formación de los precios , debe prestarse en atención a la sistematización de las formas de mercado.
TIPOS DE MERCADO.
El número de personas que concurren al mercado.
La homogeneidad del producto
La apertura .
El principio de libertad.
El mercado se rige por dos componentes básicos oferta y demanda ;teniendo en cuenta el criterio de homogeneidad del producto ; el mercado puede ser perfecto o imperfecto según que se dé una total homgeneidad del producto o bién éste esté diferenciado.
APERTURA.
Se distinguen los mercados abiertos y cerrados.
Como un mercado puede ser abierto por el lado de la oferta y cerrado por el de la demanda o viceversa , o bien abierto en ambos lados o cerrado en ambos lados, las formas teniendo en cuenta el número de personas , se multiplican por cuatro.
Conjugando la perfección o imperfección con la apertura o cierre , son ocho las formas posibles para cada uno de los tipos de mercado según el criterio personal.
PRINCIPIO DE LIBERTAD .
Respecto a las relaciones externas del mercado puede ocurrir que este goce de autonomía y rija en él principio de libertad de cambios; a ese mercado se le denomina libre.
Si se da algún tipo de coacción externa que interfiera en el funcionamiento espontáneo del mercado, señalando cantidades de precio , o ambas cosas , tenemos un mercado regulado o intervenido
EL CONCEPTO DE RENTA.
En sentido estricto: se utiliza para indicar la retribución que se paga por el uso de la tierra o de un elemento natural, en cuanto que es factor de la producción.
En sentido vulgar : significa la retribución que se paga por los servicios de un inmueble es decir , el alquiler del mismo.
Referido a una persona : en este sentido se entiende por renta el equivalente a los ingresos de la persona que tienen que especificarse para la referencia o unidad de tiempo .
RENTA NACIONAL.
Se emplea en un sentido análogo al anterior.
" el valor neto de todos los bienes producidos por el pais".
LA RENTA DE LA TIERRA .
Esta renta es un excedente , en el sentido más estricto del término , ya que no es el resultado de ninguna actividad o esfuerzo por parte del terrateniente sino simplemente una " compensación " económica por el hecho de la posesión de un factor productivo que no a sido producido por nadie , ni puede incrementarse su cantidad por el esfuerzo de nadie.
LA TESIS DE RICARDO.
Renta es esa parte del producto de la tierra que se paga al propietario por el uso de los poderes originales indestructibles del suelo.
LA TESIS ACTUAL.
Por ello se considera la renta de la tierra como una forma de ingreso que rinde la inversión de un capital financiero .
La renta absoluta , o también renta de escazes : surge cuando el factor de producción tierra es escaso respecto a las necesidades que de ella existen ; se paga por todo el terreno utilizado .
LA RENTA DIFERENCIAL.
Nace del hecho de que la tierra de calidad es escasa , así tiene algún sentido decir que también esta renta es de escasez .
LA RENTA DE OPORTUNIDAD.
Surge como consecuencia de la posibilidad de dedicar el mismo terreno a diferentes finalidades: cultivos de una especie u otra, ganadería e incluso edificación.
EL CONCEPTO DE SALARIO.
Se considera salario a la remuneración del factor de producción trabajo.
Concretando , podriamos definir el salario como retribución fija que percibe el que vende su fuerza de trabajo , renunciando con ello a la participación que le corresponde en el producto en cuya elaboración a elaborado.
Así entendido ; el salario viene a ser el "precio del trabajo ", con lo que el esfuerzo laboral se equipara a una mercancia que se compra y se vende en un mercado.
El salario tiene un carácter de remuneración anticipada.
TIPOS DE SALARIO.
--- El salario individual o ingreso por persona.
---El salario colectivo o total , o sea el ingreso del conjunto de la clase trabajadora.
SALARIO NOMINAL.
El que viene medido en unidades monetarias, percibidas .
SALARIO REAL .
Es el poder adquisitivo del salario nominal, o remuneración del trabajo expresado en bienes reales.
EL SALARIO BÁSICO.
Es el que corresponde a la unidad generalmente temporal mientras que el salario efectivo es el que percibe de hecho el trabajador , teniendo en cuenta no sólo el salario básico, sino también lo que corresponde a horas extraordinarias , incrementos de todo tipo y también especie que puedan existir.
El salario considerado como ingreso hace referencia a todo lo que de hecho recibe el trabajador en manos.
LA TESIS DE MARX.
Todo ello equivale a decir que el valor de la fuerza de trabajo en el mercado es igual al tiempo necesario para producir los medios de vida del trabajador y casi siempre los de su familia.
CAPITAL E INTERÉS .
Inventario de todas las existencias o bienes de valor económico en poder de un individuo o de una colectividad .
El concepto de capital abarca solo los bienes producidos , pero a su vez tienen capacidad productiva.
Por capital se entiende también la suma de valores de las cosas y derechos, que posee un sujeto económico , deducidas sus obligaciones .
Ello en un sentido contable , que equivale al activo menos al pasivo, finalmente la palabra capital se utiliza en un sentido monetario para indicar una cantidad de dinero que puede ser cedido en préstamo.
En el fondo , el interés es la retribución que percibe un factor de producción---- los bienes de capital que se ha convertido, en apariencia en la retribución de un préstamo monetario.
EL CONCEPTO DE BENEFICIO EMPRESARIAL.
O sea que para hallar el beneficio neto hay que descontar el beneficio normal a costos propios, que es lo que el empresario se paga a si mismo como trabajador, capitalista y propietario de bienes inmuebles.
TIPOS DE BENEFICIO.
El beneficio de la pequeña empresa.
Que casi siempre es explotada directamente por su propietario .
El beneficio de la gran empresa .
Que por ser una sociedad de capitales se ha convertido en una institución .En ello la labor directiva -- el trabajo del empresario -- es realizado por personas que no son propiamente empresarias.
El dividendo del accionista -- que engloba interés y beneficios , está más cerca del puro concepto de interés.
El beneficio se trata de una renta autónoma de caracteristicas complejas en la realidad económica de hoy.
EL DINERO.
No faltan economistas que lo consideran como un verdadero factor productivo, distinto de los tradicionales ; trabajo, capital, actividad, empresarial y estado.
NACIMIENTO DEL DINERO.
En un principio la economía era de carácter totalmente cerrado , cuando las instituciones bancarias se apercibieron de que sólo un porcentaje determinado de billetes emitidos por ellos mismos acudían a sus ventanillas exigiendo la entrega del metal empezaron a emitir una cantidad de billetes superior al metal poseido , así surge el dinero fiduciario.
CARACTERISTICAS DEL DINERO..
El dinero es un medio de pago que puede movilizar la renta y que puede prestar servicios en el momento de aclarar que realidades son dinero.
Se considera que dinero es todo aquello que sirve como medio de pago.
CONCEPTO DE LIQUIDEZ .
Puede decirse que liquidez es la propiedad en virtud de la cual algo es fácilmente admitido por todos .
GRADO DE LIQUIDEZ .
Es la facilidad con que puede ser cambiado el dinero en cualquier momento sin experimentar pérdidas.
PREFERENCIA DE LIQUIDEZ .
Es el mayor o menor deseo que puede tener una persona de poseer un activo en forma liquida es decir dinero .
Dinero bancario se le llama también dinero escrituario.
CLASES DE DINERO.
El dinero es representativo ,el dinero signo o representativo es aquel en el que no coinciden los valores fácil e intrinseco.
Representa o significa algo superior a si mismo, y es convertible.
EL DINERO CONVERTIBLE.
Ha adoptado historicamente la forma de billetes convertibles.
EL DINERO INCONVERTIBLE.
El dinero signo es inconvertible cuando no se puede exigir cambio de lo representado por aquello que lo representa .
EL CONCEPTO DE INFLACIÓN.
El proceso inflacionista tiene dos caracteristicas básicas.
Se trata de algo que hace referencia al dinero, o sea; es un fenómeno monetario .{ se habla de la inflación como de la enfermedad que corree el valor del dinero }. y es un proceso acumulativo , es decir que una vez puesto en marcha se autoalimenta, se acelera por si mismo y es muy dificil de controlar , pero lo esencial de la inflación reside en que se trata de un desequilibrio en el mercado, en el que aumenta una de las corrientes , la monetaria , y no aumenta por lo menos en la misma proporción la del dinero real.
O dicho lo mismo de otra forma , es un desequilibrio originado por un incremento de la demanda en general.
La inflación se caracteriza por una exceso de demanda global sobre la oferta global.
Es decir que las disponibilidades monetarias superan la valoración de la renta real según los precios base.
Haya una fuerte tendencia a identificar la causa con el efecto.
TIPOS DE INFLACIÓN.
INFLACIÓN GALOPANTE.
Se da este tipo de inflación cuando el desequilibrio entre oferta y demanda adquiere tal magnitud que los precios se disparan hacia arriba en proporción notable , se le denomina también hiperinflación.
INFLACIÓN REPTANTE.
Este tipo de inflación se caracteriza por un alza suave pero constante en los niveles de precios.
INFLACIÓN REPRIMIDA .
En ella a pesar del desiquilibrio del mercado, la autoridad , congelando precios y salarios , consigue eliminar temporalmente la subida de los precios.
INFLACIÓN DE DEMANDA E INFLACIÓN DE COSTOS.
Se habla de inflación de demanda cuando el desequilibrio se produce originalmente por un aumento de la demanda que sobrepasa las posibilidades de la oferta , pudiendo ser variadas las causas que expansionan la demanda.
Se habla de inflación de costos cuando en ausencia de todo incremento previo de la demanda , el desequilibrio se inicia a consecuencia de que los diferentes grupos receptores de renta aspiran a unas participaciones en la renta nacional que , sumadas todas acceden las posibilidades del producto social.
La presión principal previene del mundo laboral y se manifiesta en alza de salarios que repercuten inmediatamente en los costos de producción .
La diferencia entre la inflación de la demanda y la inflación de los costos es la causa que da origen inicialmente al proceso, y a que con inflación de demanda habrá una elevación de salarios y precios y con la inflación de costos habrá a su vez un aumento de la demanda a través por lo menos de un mayor poder de compra en manos de la población asalariada.
HISTORIA.
Algunos pensadores ARISTÓTELES Y SANTO TOMÁS--- dentro de un marco filosófico o teologico.
primera doctrina el mercantilismo y el fisiocratismo.
Leyes evidentes por si mismas , tales como el derecho a la propiedad y a la libertad, que se complementan con los principios de seguridad y de natural desigualdad entre los hombres.
La riqueza verdadera es lo que se puede consumir sin empobrecerse; la única fuente de producción que origina este tipo de riqueza es la tierra.
ADAM SMITH.
El egoismo es una caracteristica psicologica del ser humano que tiene que ser comtemplada desde una óptica positiva . Merced a su egoismo y al incesante afán de mejorar su situación económica y social los hombres tienden a maximizar su bienestar.
La sociedad y el estado deben liberar las iniciativas individuales para que sin trabas ni reglamentaciones y gracias a la suma de las energias y los afanes de los hombres pueda prosperar el bienestar general y la riqueza de las naciones, todo ello regulado por las leyes naturales de la vida económica basada en los principios del libre mercado y de la beneficiosa competencia .
A SMITH.
Considera el trabajo como la verdadera fuente de riqueza , la totalidad del trabajo de una nación es lo que crea todos los bienes y servicios útiles .
"Nada hay en el mundo tan útil como el agua, sin embargo, con el agua podemos adquirir muy pocas cosas , nadie nos dará por ella ni una´pequeñisima parte de un bien que escasea."
" El valor de cualquier mercancia es igual a la cantidad de trabajo que se puede adquirir a cambio de ella , el trabajo es , por tanto la medida del valor de cambio de todas las mercancias .
SALARIOS .
" No es la magnitud actual, sino el crecimiento continuo de dicha riqueza lo que aumenta el salario del trabajo
ADAM SMITH.
DEMOGRAFIA.
Establece una relación directa entre población, trabajo , y salarios .
En sintesis. Smith afirmaba que si la demanda de trabajo aumenta, la remuneración satisfecha al trabajador tiende al alza y , como consecuencia de elllo , se producira un estimulo al matrimonio y a la procreación.
La suma de los beneficios individuales es el beneficio de la nación.
LA FUNCIÓN DEL ESTADO.
El estado tiene el deber ineludible de acabar con los antinaturales obstáculos que se oponen al libre comercio y a la libre iniciativa de los hombres .
Cada nación produciría lo que sus condiciones propias permitieran y recibiría de los demás cuanto pudiera obtener de ellas mejor y más barato.
DAVID RICARDO.
Teoría del valor: " considera el trabajo como la fuente de todo valor y su cantidad relativa como la medida que regula casi exclusivamente el valor de las mercancias "
Los beneficios dependen de la carestía o del precio bajo de los salarios, mientras que éstos son regulados por el precio de los generos de primera necesidad todo lo que aumenta los salarios disminuye los beneficios" .
Los hombres procrean sin preocuparse de los medios de subsistencia , cuyo aumento está sometido a la ley de los rendimientos decrecientes, de modo que puede llegar un aumento en que la tierra no pueda alimentar a los hombres que la habitan.
La escuela matemática plantea la teoria económica como un problema de relaciones de magnitudes económicas .
MARX.
Parte de la teoria ricardiana del valor --- trabajo y establece que el trabajador nunca recibe la totalidad del valor de su trabajo ; entre lo que percibe y el valor de lo que produce hay siempre una diferencia, esta diferencia es lo que MARX denomina plusvalia.
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LA REALIDAD ECONÓMICA .
¿ DÓNDE RESIDE LA ESENCIA DEL HECHO ECONÓMICO ?.
Unos han identificado el hecho o el problema económico con el de la riqueza en general.
Mientras lo jurídico es la forma externa de la vida social del hombre, lo económico es la materia de la misma vida social .
Otros reducen lo económico al problema de la satisfacción de las necesidades humanas.
LAS NECESIDADES .
El hombre es un ser con necesidades , el concepto de necesidad le es inmediato e impuesto .
El hombre necesita continuamente de algo que tiene que encontrar fuera de si mismo y tiene que encontrarlo con cierta cantidad de esfuerzo propio o trabajo.
Se da una necesidad cuando entre lo que se es o lo que se posee y lo que se quiere ser o se quiere poseer hay un desequilibrio.
La economía admite las necesidades como deseas alcanzables: satisfacer una necesidad supone para ella la desaparición de ese deseo por un restablecimiento del equilibrio
EL ORIGEN .
---Una exigencia biológica de reposición de enrgia que el organismo gasta constantemente para mantener su normal funcionamiento.
- El deseo --muy humano-- de buscar la perfección en todos los aspectos posibles de la vida.
---Un factor de tipo social o ambiental poe ello se puede afirmar que el número de necesidades es infinito..
Estas premisas las dividen las necesidades en subsistencia o fisiologicas y necesidades de civilización o sociales { artificialmente creadas }.
LA ESCACEZ.
Es decir que los medios son escasos respecto a los fines que con ellos hay que alcanzar .
Entre los medios precisos para la satisfacción de sus necesidades uno es el tiempo que el hombre debe dedicar para producirlos ya sea con su esfuerzo o consu trabajo , sin duda , tanto el tiempo como el trabajo son escasos--- además de requerir un tiempo--- se opone la necesidad del descanso.
Es decir, se trata de unos medios que pueden ser empleados para la satisfacción de varias necesidades.
LA ELECCIÓN.
Existe una limitación de los medios y del tiempo para atender a aquellas necesidades, esta es precisamente la base del problema económico, la esencia del hecho económico.
Tiene que utilizar el máximo beneficio de esos medios que en ocasiones son limitados.
Seria más propio decir que el objeto de la economía es un aspecto determinado de los actos humanos.
EL HECHO ECONÓMICO .
Las cuestiones básicas a analizar se reducen a tres : qué , cómo y para quién producir
QUÉ PRODUCIR.
Seleccionar los fines o bién las necesidades o al menos señalar el nivel al que van a ser atendidos cada uno de los fines .
Supone una jerarquización de las mismas según la importancia atribuida a cada necsidad.
Es lo mismo decir que necesidad se va a satisfacer que precisar el qué se va a producir , ya que lo uno comparta al otro.
CÓMO PRODUCIR.
Lo que se quiere producir { las necesidades que se quieren satisfacer } hay que producirla con un gasto minimo de recursos; tiene tres aspectos diferentes .
SELECCIÓNAR LA TÉCNICA.
La técnica economica más apta,la combinación de factores productivos .
ELEGIR EL LUGAR .
Hay que elegir el lugar más apto para la producción .
FIJAR EL TIEMPO.
Hay que fijar también cuál es el tiempo más optimo para la producción de cada bién, el tiempo es una variable importante en economía.
PARA QUE PRODUCIR.
Es preciso entonces una distribución de lo producido colectivamente entre los productores directos o indirectos, el problema de la distribución se considera una parte muy importante del problema económico general.
BIENES ECONÓMICOS , Y BIENES LIBRES.
Un bien sirve para solventar una necesidad y tiene que ser producido mediante una actividad .
Bién económico = tiene que ser realmente un bén , es decir tiene que ser útil para algo , directa o indirectamente, --- tiene que ser escaso con relación a las necesidades que lo precisan, cuando el bién no es escaso se le denomina bén libre . ejemplo el aire.
CLASIFICACIÓN DE LOS BIENES ECONÓMICOS .
Los bienes económicos pueden clasificarse en :
bienes de consumo, bienes de producción .
Los primeros son aquellos que directamente sirven para satisfacer necesidades humanas, mientras que las segundas sirven para producir otros bienes los cuales a su vez ser de consumo o de producción.
Bienes de consumo --perecederos al primer uso { el alimento } o no perecedero { la vivienda }.
VALOR DE CAMBIO Y VALOR DE USO.
Para que los bienes sean económicos éstos tienen valor de cambio o un precio en el mercado.
El valor de uso de un bién depende de su utilidad.
ACTIVIDAD ECONÓMICA Y ACTIVIDAD SOCIAL.
Al hablar de acitividad económica se hace referencia a la productividad , las ventajas de la especialización o división del trabajo..
Economía de tiempo ---el trabajador no tiene que cambiar de instrumento o de lugar.
Economía de capital-----si un trabajador realiza distintas labores mientras realiza una , el capital que emplea an las otras permanece inactivo.
El rendimiento aumenta--- al dedicarse cada individuo o aquello para lo que está mejor dotado.
Disminuye el tiempo de aprendizaje --- con lo que la productividad aumenta.
Permite utilizar máquinas cada vez más complejas , que aumentan la cantidad de producto que cada operario produce.
En la economía actual , altamente evolucionada , el individuo debe dedicarse a cualquier actividad que le permita obtener una renta monetaria que utilizará para comprar en el mercado la variada gama de productos que precisa.
La consecuencia de este proceso es que la actividad económica es hoy esencialmente un fenómeno social: se realiza en y a traves de la sociedad.
Es decir dependerá del sistema socio--político --económico que organice y aglutine la convivencia. humana .
EL CONSUMO.
Como unidad de consumo se puede tomar al individuo aislado, aunque generalmente se refiere a la familia El objetivo fundamental de la teoria del consumo es desembocar en la demanda que el consumidor presenta en el mercado respecto a los diversos bienes que tiene que adquirir.
La suma de las demandas individuales da como resultado la demanda total de un bién..
CONDICIONAMIENTO DE LA UNIDAD DE CONSUMO.
Tiene que elaborar un plan económico , necesita unos datos .
Una necesidad -- a satisfacer a las que considera estables durante el tiempo para el que se elabora el plan Una renta -- expresada en unidades monetarias que tiene lugar cuando a cambio de dinero se adquiere los bienes.
Unos bienes económicos ---que se encuentran a su disposición en el mercado y con los cuales puede satisfacer sus necesidades ..
Los precios-- de todos y cada uno de los bienes que tiene que adquirir en el mercado.
COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR.
Siguientes supuestos.
-----El consumidor actúa racionalmente .
----El consumidor puede--- si lo desea dedicar a un bien cantidades o fracciones muy pequeñas de dinero.
----El consumidor ----- es uno de los muchos individuos que acuden al mercado a adquirir bienes .
INTERCAMBIO.
En un principio se cambiaba un articulo por otro.
EL Intercambio monetario.
El intercambio es el resultado de vivir en una sociedad que se rige por la división del trabajo ; mediante se interrelacionan las economias domesticas , los bancos actuan como reservas monetarias.
EL DINERO.
Un problema clásico relacionado con el dinero es el cálculo de intereses
CONSUMO Y AHORRO .
Dólar punto de referencia.
Cuando la fuente de la renta monetaria es el trabajo , aquí se hará referencia o la decisión --previa al
" como gastar la renta " ---acerca de " cuánto va a gastar el consumidor de su renta en adquirir bienes de consumo " que es lo mismo que preguntar " cuánto va a ahorrar ".
FACTORES QUE INFLUYEN EN EL AHORRO.
----Magnitud de sus ingresos previstos----si cree que sus ingresos van a disminuir , el estímulo será mayor, esto sería como una planificación del consumo { a través del tiempo } y de los ingresos obtenidos
{ también a través del tiempo } .
------Certidumbre de los ingresos futuros---es evidente que con ingresos inciertos en el futuro, el incentivo para el ahorro es mayor.
-----Grado de previsión del futuro ----por falta de imaginación , o por cualquier otro motivo , puede ocurrir que se infravaloren las necesidades futuras respecto a las actuales.
El nivel de renta actual----cuánto más alta sea la renta actual más se ahorrará ." entonces es preferible atender a la previsión de una necesidad futura antes que al consumo actual.
Las expectativas sobre la evolución de los precios futuros---esperar unos precios estables a unos precios inferiores.
El tipo de interés---si este es alto , es probable una mayor tendencia a ahorrar que si es bajo , puede ahorrarse para capitalizar y mejorar la posición social { por el hecho de ser propietario }.
Nota : la parte de su renta que un trabajador no gasta en adquirir bienes se convierte en ahorro.
LAS LEYES DE LA DEMANDA.
La ley de la demanda para los casos normales es decreciente : a menos precio más cantidad de demanda.
Si el precio sube , pero se conjetura que todavia va a crecer más la demanda ésta , en lugar de contraerse , se expansiona con lo que no se cumple la ley de la demanda creciente .
{ este fenómeno suele darse más frecuente en los mercados propensos a la especulación, por ejemplo la bolsa de valores.}.
LOS BIENES INFERIORES .
Bienes inferiores -- son también aquellos que tienen un nivel de demanda anormal , a más precio, más cantidad de demanda.
Generalmente , cuando el consumidor dispone de más capacidad adquisitiva aumenta su demanda hacia todos los bienes .
FACTORES DE LA DEMANDA .
Puede afirmarse que la ineslasticidad de la demanda es algo que perjudica al demandante ; por lo tanto, es interesante conocer qué factores influyen en el grado de elasticidad .
GRADO DE NECESIDAD.
El grado en que los bienes son necesarios influye de tal manera que los artículos o bienes de primera necesidad tienden por este motivo , a tener demandas más ineslásticas que los artículos de lujo .
La razón de ello reside en que el consumidor está más ligado a consumir una cantidad determinada de artículos de primera necesidad .
BIENES FACILMENTE SOSTENIBLE.
Al subir el precio, si existen posibilidads de satisfacer la necesidad con otro bién , la cantidad demandada se contrae notablemente.
El dinero que sirve indirectamente para todos tiene un decrecimiento muy lento en su utilidad marginal.
Los artículos perecederos tienden a tener demandas más inelásticas que los de fácil conservación .
Los productos en los que se gasta una cantidad reducida de la renta del consumidor , tienen demandas inelásticas , ya que las variaciones del precio , al incidir débilmente en el presupuesto de gastos del consumidor afectan poco a la cantidad demandada.
NIVELES DE PRECIO .
Una disminución del precio incitará a comprar más que cuando esa utilidad marginal es pequeña por ser también pequeña la cantidad demandada.
NIVELES DE INGRESO .
Las personas de ingresos altos presentan respecto al mismo bién, demandas , más inelásticas que las de ingresos menores ya que esas personas som menos sensibles a las variaciones de los precios
CONCLUSIÓN .
La elásticidad de una demanda concreta puede venir influida por varios de los factores enumerados que incluso pueden actuar en sentido opuesto ; por tanto de cada uno de ellos sólo puede decirse que es un factor de elásticidad o de inelásticidad, sin que ello suponga prejuzgar el resultado definitivo.
PRODUCCIÓN.
La expresión " producción " tiene en economía dos sentidos , uno pasivo y otro activo.
Así , puede hablarse de producción refiriéndose a los bienes económicos obtenidos a través de un determinado ciclo de elaboración, que seria la la producción de tipo pasivo.
Producir es " obtener producto neto " , o sea , obtener un excedente sobre los elementos que se habían utilizado .
Producción es " transformar unos bienes en otros más utiles, pero siempre que lo producido sea algo material y tangible .
FACTORES PRODUCTIVOS .
Desde el punto de vista de una empresa son factores productivos ; el edificio las máquinas , la energía eléctrica consumida, una materia prima, los obreros y empleados en general etc.
Clasificación de los factores productivos.
Los factores productivos pueden organizarse según dos criterios distintos : por una parte , están los factores fijos y variables ; por otro los factores limitativos y sustituibles .
Son factores fijos.
Aquellos que se usan a corto plazo en cantidades independientes del volumen de producción .
Son factores variables.
Los que se usan en cantidades que dependen de la producción que se quiere obtener.
Se denomina factor limitativo el que se debe usar en cantidades que estén en proporción determinada con el producto obtenido; es decir que limitan el volumen de producción porque no puede ser sustituido por ningún otro factor.
En contraposición , los factores sustituidos nos son indispensable en cantidades determinadas para obtener una cantidad dada de producto.
Los factores productivos se pueden también clasificar en complementarios o sustitutivos , son complementarios cuando el aumento de uno de ellos hace que el otro sea más productivo y sustitutivo , cuando dicho aumento hace que el otro sea menos productivo.
Ley de la productividad marginal decreciente.
Se la puede enunciar asi : siempre que en un proceso productivo, manteniendo la técnica invariable , se combinan un factor fijo con cantidades variables de otro factor , la productividad de este último empieza a decrecer a partir de un punto. La razón de este decrecimiento está en la existencia del factor fijo que condiciona la productividad del variable.
La importancia práctica de esta ley estriba en el hecho de que en casi todo el proceso productivo , si se considera a corto plazo , existe algún factor que es fijo { comúmente , las instalaciones de una empresa industria.}.
EL MERCADO .
Es decir , debe entenderse por mercado el conjunto de operaciones de compra y venta de un bién o producto,limitados en el tiempo y en el espacio.
Debido a que la estructura del mercado es un elemento decisivo en la formación de los precios , debe prestarse en atención a la sistematización de las formas de mercado.
TIPOS DE MERCADO.
El número de personas que concurren al mercado.
La homogeneidad del producto
La apertura .
El principio de libertad.
El mercado se rige por dos componentes básicos oferta y demanda ;teniendo en cuenta el criterio de homogeneidad del producto ; el mercado puede ser perfecto o imperfecto según que se dé una total homgeneidad del producto o bién éste esté diferenciado.
APERTURA.
Se distinguen los mercados abiertos y cerrados.
Como un mercado puede ser abierto por el lado de la oferta y cerrado por el de la demanda o viceversa , o bien abierto en ambos lados o cerrado en ambos lados, las formas teniendo en cuenta el número de personas , se multiplican por cuatro.
Conjugando la perfección o imperfección con la apertura o cierre , son ocho las formas posibles para cada uno de los tipos de mercado según el criterio personal.
PRINCIPIO DE LIBERTAD .
Respecto a las relaciones externas del mercado puede ocurrir que este goce de autonomía y rija en él principio de libertad de cambios; a ese mercado se le denomina libre.
Si se da algún tipo de coacción externa que interfiera en el funcionamiento espontáneo del mercado, señalando cantidades de precio , o ambas cosas , tenemos un mercado regulado o intervenido
EL CONCEPTO DE RENTA.
En sentido estricto: se utiliza para indicar la retribución que se paga por el uso de la tierra o de un elemento natural, en cuanto que es factor de la producción.
En sentido vulgar : significa la retribución que se paga por los servicios de un inmueble es decir , el alquiler del mismo.
Referido a una persona : en este sentido se entiende por renta el equivalente a los ingresos de la persona que tienen que especificarse para la referencia o unidad de tiempo .
RENTA NACIONAL.
Se emplea en un sentido análogo al anterior.
" el valor neto de todos los bienes producidos por el pais".
LA RENTA DE LA TIERRA .
Esta renta es un excedente , en el sentido más estricto del término , ya que no es el resultado de ninguna actividad o esfuerzo por parte del terrateniente sino simplemente una " compensación " económica por el hecho de la posesión de un factor productivo que no a sido producido por nadie , ni puede incrementarse su cantidad por el esfuerzo de nadie.
LA TESIS DE RICARDO.
Renta es esa parte del producto de la tierra que se paga al propietario por el uso de los poderes originales indestructibles del suelo.
LA TESIS ACTUAL.
Por ello se considera la renta de la tierra como una forma de ingreso que rinde la inversión de un capital financiero .
La renta absoluta , o también renta de escazes : surge cuando el factor de producción tierra es escaso respecto a las necesidades que de ella existen ; se paga por todo el terreno utilizado .
LA RENTA DIFERENCIAL.
Nace del hecho de que la tierra de calidad es escasa , así tiene algún sentido decir que también esta renta es de escasez .
LA RENTA DE OPORTUNIDAD.
Surge como consecuencia de la posibilidad de dedicar el mismo terreno a diferentes finalidades: cultivos de una especie u otra, ganadería e incluso edificación.
EL CONCEPTO DE SALARIO.
Se considera salario a la remuneración del factor de producción trabajo.
Concretando , podriamos definir el salario como retribución fija que percibe el que vende su fuerza de trabajo , renunciando con ello a la participación que le corresponde en el producto en cuya elaboración a elaborado.
Así entendido ; el salario viene a ser el "precio del trabajo ", con lo que el esfuerzo laboral se equipara a una mercancia que se compra y se vende en un mercado.
El salario tiene un carácter de remuneración anticipada.
TIPOS DE SALARIO.
--- El salario individual o ingreso por persona.
---El salario colectivo o total , o sea el ingreso del conjunto de la clase trabajadora.
SALARIO NOMINAL.
El que viene medido en unidades monetarias, percibidas .
SALARIO REAL .
Es el poder adquisitivo del salario nominal, o remuneración del trabajo expresado en bienes reales.
EL SALARIO BÁSICO.
Es el que corresponde a la unidad generalmente temporal mientras que el salario efectivo es el que percibe de hecho el trabajador , teniendo en cuenta no sólo el salario básico, sino también lo que corresponde a horas extraordinarias , incrementos de todo tipo y también especie que puedan existir.
El salario considerado como ingreso hace referencia a todo lo que de hecho recibe el trabajador en manos.
LA TESIS DE MARX.
Todo ello equivale a decir que el valor de la fuerza de trabajo en el mercado es igual al tiempo necesario para producir los medios de vida del trabajador y casi siempre los de su familia.
CAPITAL E INTERÉS .
Inventario de todas las existencias o bienes de valor económico en poder de un individuo o de una colectividad .
El concepto de capital abarca solo los bienes producidos , pero a su vez tienen capacidad productiva.
Por capital se entiende también la suma de valores de las cosas y derechos, que posee un sujeto económico , deducidas sus obligaciones .
Ello en un sentido contable , que equivale al activo menos al pasivo, finalmente la palabra capital se utiliza en un sentido monetario para indicar una cantidad de dinero que puede ser cedido en préstamo.
En el fondo , el interés es la retribución que percibe un factor de producción---- los bienes de capital que se ha convertido, en apariencia en la retribución de un préstamo monetario.
EL CONCEPTO DE BENEFICIO EMPRESARIAL.
O sea que para hallar el beneficio neto hay que descontar el beneficio normal a costos propios, que es lo que el empresario se paga a si mismo como trabajador, capitalista y propietario de bienes inmuebles.
TIPOS DE BENEFICIO.
El beneficio de la pequeña empresa.
Que casi siempre es explotada directamente por su propietario .
El beneficio de la gran empresa .
Que por ser una sociedad de capitales se ha convertido en una institución .En ello la labor directiva -- el trabajo del empresario -- es realizado por personas que no son propiamente empresarias.
El dividendo del accionista -- que engloba interés y beneficios , está más cerca del puro concepto de interés.
El beneficio se trata de una renta autónoma de caracteristicas complejas en la realidad económica de hoy.
EL DINERO.
No faltan economistas que lo consideran como un verdadero factor productivo, distinto de los tradicionales ; trabajo, capital, actividad, empresarial y estado.
NACIMIENTO DEL DINERO.
En un principio la economía era de carácter totalmente cerrado , cuando las instituciones bancarias se apercibieron de que sólo un porcentaje determinado de billetes emitidos por ellos mismos acudían a sus ventanillas exigiendo la entrega del metal empezaron a emitir una cantidad de billetes superior al metal poseido , así surge el dinero fiduciario.
CARACTERISTICAS DEL DINERO..
El dinero es un medio de pago que puede movilizar la renta y que puede prestar servicios en el momento de aclarar que realidades son dinero.
Se considera que dinero es todo aquello que sirve como medio de pago.
CONCEPTO DE LIQUIDEZ .
Puede decirse que liquidez es la propiedad en virtud de la cual algo es fácilmente admitido por todos .
GRADO DE LIQUIDEZ .
Es la facilidad con que puede ser cambiado el dinero en cualquier momento sin experimentar pérdidas.
PREFERENCIA DE LIQUIDEZ .
Es el mayor o menor deseo que puede tener una persona de poseer un activo en forma liquida es decir dinero .
Dinero bancario se le llama también dinero escrituario.
CLASES DE DINERO.
El dinero es representativo ,el dinero signo o representativo es aquel en el que no coinciden los valores fácil e intrinseco.
Representa o significa algo superior a si mismo, y es convertible.
EL DINERO CONVERTIBLE.
Ha adoptado historicamente la forma de billetes convertibles.
EL DINERO INCONVERTIBLE.
El dinero signo es inconvertible cuando no se puede exigir cambio de lo representado por aquello que lo representa .
EL CONCEPTO DE INFLACIÓN.
El proceso inflacionista tiene dos caracteristicas básicas.
Se trata de algo que hace referencia al dinero, o sea; es un fenómeno monetario .{ se habla de la inflación como de la enfermedad que corree el valor del dinero }. y es un proceso acumulativo , es decir que una vez puesto en marcha se autoalimenta, se acelera por si mismo y es muy dificil de controlar , pero lo esencial de la inflación reside en que se trata de un desequilibrio en el mercado, en el que aumenta una de las corrientes , la monetaria , y no aumenta por lo menos en la misma proporción la del dinero real.
O dicho lo mismo de otra forma , es un desequilibrio originado por un incremento de la demanda en general.
La inflación se caracteriza por una exceso de demanda global sobre la oferta global.
Es decir que las disponibilidades monetarias superan la valoración de la renta real según los precios base.
Haya una fuerte tendencia a identificar la causa con el efecto.
TIPOS DE INFLACIÓN.
INFLACIÓN GALOPANTE.
Se da este tipo de inflación cuando el desequilibrio entre oferta y demanda adquiere tal magnitud que los precios se disparan hacia arriba en proporción notable , se le denomina también hiperinflación.
INFLACIÓN REPTANTE.
Este tipo de inflación se caracteriza por un alza suave pero constante en los niveles de precios.
INFLACIÓN REPRIMIDA .
En ella a pesar del desiquilibrio del mercado, la autoridad , congelando precios y salarios , consigue eliminar temporalmente la subida de los precios.
INFLACIÓN DE DEMANDA E INFLACIÓN DE COSTOS.
Se habla de inflación de demanda cuando el desequilibrio se produce originalmente por un aumento de la demanda que sobrepasa las posibilidades de la oferta , pudiendo ser variadas las causas que expansionan la demanda.
Se habla de inflación de costos cuando en ausencia de todo incremento previo de la demanda , el desequilibrio se inicia a consecuencia de que los diferentes grupos receptores de renta aspiran a unas participaciones en la renta nacional que , sumadas todas acceden las posibilidades del producto social.
La presión principal previene del mundo laboral y se manifiesta en alza de salarios que repercuten inmediatamente en los costos de producción .
La diferencia entre la inflación de la demanda y la inflación de los costos es la causa que da origen inicialmente al proceso, y a que con inflación de demanda habrá una elevación de salarios y precios y con la inflación de costos habrá a su vez un aumento de la demanda a través por lo menos de un mayor poder de compra en manos de la población asalariada.
HISTORIA.
Algunos pensadores ARISTÓTELES Y SANTO TOMÁS--- dentro de un marco filosófico o teologico.
primera doctrina el mercantilismo y el fisiocratismo.
Leyes evidentes por si mismas , tales como el derecho a la propiedad y a la libertad, que se complementan con los principios de seguridad y de natural desigualdad entre los hombres.
La riqueza verdadera es lo que se puede consumir sin empobrecerse; la única fuente de producción que origina este tipo de riqueza es la tierra.
ADAM SMITH.
El egoismo es una caracteristica psicologica del ser humano que tiene que ser comtemplada desde una óptica positiva . Merced a su egoismo y al incesante afán de mejorar su situación económica y social los hombres tienden a maximizar su bienestar.
La sociedad y el estado deben liberar las iniciativas individuales para que sin trabas ni reglamentaciones y gracias a la suma de las energias y los afanes de los hombres pueda prosperar el bienestar general y la riqueza de las naciones, todo ello regulado por las leyes naturales de la vida económica basada en los principios del libre mercado y de la beneficiosa competencia .
A SMITH.
Considera el trabajo como la verdadera fuente de riqueza , la totalidad del trabajo de una nación es lo que crea todos los bienes y servicios útiles .
"Nada hay en el mundo tan útil como el agua, sin embargo, con el agua podemos adquirir muy pocas cosas , nadie nos dará por ella ni una´pequeñisima parte de un bien que escasea."
" El valor de cualquier mercancia es igual a la cantidad de trabajo que se puede adquirir a cambio de ella , el trabajo es , por tanto la medida del valor de cambio de todas las mercancias .
SALARIOS .
" No es la magnitud actual, sino el crecimiento continuo de dicha riqueza lo que aumenta el salario del trabajo
ADAM SMITH.
DEMOGRAFIA.
Establece una relación directa entre población, trabajo , y salarios .
En sintesis. Smith afirmaba que si la demanda de trabajo aumenta, la remuneración satisfecha al trabajador tiende al alza y , como consecuencia de elllo , se producira un estimulo al matrimonio y a la procreación.
La suma de los beneficios individuales es el beneficio de la nación.
LA FUNCIÓN DEL ESTADO.
El estado tiene el deber ineludible de acabar con los antinaturales obstáculos que se oponen al libre comercio y a la libre iniciativa de los hombres .
Cada nación produciría lo que sus condiciones propias permitieran y recibiría de los demás cuanto pudiera obtener de ellas mejor y más barato.
DAVID RICARDO.
Teoría del valor: " considera el trabajo como la fuente de todo valor y su cantidad relativa como la medida que regula casi exclusivamente el valor de las mercancias "
Los beneficios dependen de la carestía o del precio bajo de los salarios, mientras que éstos son regulados por el precio de los generos de primera necesidad todo lo que aumenta los salarios disminuye los beneficios" .
Los hombres procrean sin preocuparse de los medios de subsistencia , cuyo aumento está sometido a la ley de los rendimientos decrecientes, de modo que puede llegar un aumento en que la tierra no pueda alimentar a los hombres que la habitan.
La escuela matemática plantea la teoria económica como un problema de relaciones de magnitudes económicas .
MARX.
Parte de la teoria ricardiana del valor --- trabajo y establece que el trabajador nunca recibe la totalidad del valor de su trabajo ; entre lo que percibe y el valor de lo que produce hay siempre una diferencia, esta diferencia es lo que MARX denomina plusvalia.
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lunes, 3 de octubre de 2016
ESTADÍSTICA.
La estadística esta relacionada con el estudio de procesos cuyo resultado no es predecible y también con la forma de obtener conclusiones que capacitan para la toma de decisiones razonables de acuerdo con tales observaciones.
El resultado del estudio de dichos procesos denominados procesos aleatorios , puede ser de naturaleza cualitativa o cuantitativa y en este último caso, discreta o continua.
PROCESOS ALEATORIOS CUALITATIVOS
Es decir , los resultados que pueden aparecer en su atributo no son números.
PROCESO ALEATORIO CUANTITATIVO.
Es decir , nos permiten realizar una clasificación por variable .
VARIABLE .
Es un simbolo tal como X ,Y. x,y, que puede tomar un valor cualquiera de un conjunto de valores , denominado dominio .
Una variable puede ser :
----continua : puede tomar cualquier valor real entre dos valores reales dados ,
----discreta : sólo puede tomar determinado valores .
El resultado de todo proceso aleatorio es una variable aleatoria.
POBLACIÓN.
Es un conjunto de datos referentes a determinadas caracteristicas de un grupo de individuos u objetos.
Población es el conjunto de todos los individuos u objetos en estudio .
MUESTRA .
Es una pequeña parte del grupo en estudio .
TOMA DE DATOS .
La toma de datos es la obtención de una colección de ellos que no han sido ordenados numéricamente.
por ejemplo : las ventas semanales de un determinado producto .
Nota : cuando se desea obtener un dato respecto de la población , resulta imposible observar a todos y cada uno de los individuos que la componen, por eso es necesario tomar una muestra representativa , de la que se obtiene el dato estadistico.
FRECUENCIA.
Es el número de veces que ocurrio un valor.
Agrupación de datos por su frecuencia se ordena los datos en orden creciente.
RANGO.
Es la diferencia entre el mayor y el manor de los valores obtenidos.
FRECUENCIA RELATIVA.
La frecuencia relativa de un valor observado se encuentra como el cociente entre la frecuencia con que se presenta dicho valor y el total de observaciones .
INTERVALOS DE CLASE .
Cada clase contiene un número , en general fijo , de valores posibles .
LONGITUD .
Miriámetro, kilómetro, hectómetro, decámetro , metro, decimetro, centimetro,y milimetro.
VOLUMEN.
Miriámetro cúbico , hectómetro cúbico, decámetro cúbico, metro cúbico, decimetro cúbico, centímetro cúbico, milimetro cúbico.
PESO.
Tonelada métrica, quintal métrico , miligramo , kilogramo, hectogramo,decagramo,gramo, decigramo , centigramo , miligramo.
SUPERFICIES .
Miriámetro cuadrado, kilometro cuadrado, hectómetro cuadrado , decámetro cuadrado , metro cuadrado,decimetro cuadrado, centimetro cuadrado , milimetro cuadrado.
LAS MEDIDAS .
El concepto de medidas se aplica a las unidades que se emplean para medir longitudes , superficies , volúmenes capacidades , pesos etc.
Las unidades de medida básicas son el metro , el metro cuadrado, el metro cúbico , el litro y el gramo , regulados por el sistema métrico decimal.
CAPACIDAD.
Unidades = mirialitro, MI , kilolitro ki, hectolitro hi , decalitro di, litro li , decilitro, centilitro mililitro.
MODA .
La moda de una serie de números es aquel valor que se presenta con la mayor frecuencia , es decir, es el valor más común .
La moda puede no existir e incluso si existe , puede no ser única .
ejp. hallar la moda de los siguientes números = 7,4,8,6,2,3,9,7,8,7,1,7,. = moda 7.
ESTADISTICA DE DISPERSIÓN.
Rango: es la diferencia entre el mayor y el menor valor de un conjunto de números.
ejp.el rango correspondiente a los números = 2,6,9,8, 10 es { 10 -2 }= 8 rango 8.
Los valores de probabilidad de un problema que analice un juego de azar, siempre oscilarán entre o y 1.
El resultado del estudio de dichos procesos denominados procesos aleatorios , puede ser de naturaleza cualitativa o cuantitativa y en este último caso, discreta o continua.
PROCESOS ALEATORIOS CUALITATIVOS
Es decir , los resultados que pueden aparecer en su atributo no son números.
PROCESO ALEATORIO CUANTITATIVO.
Es decir , nos permiten realizar una clasificación por variable .
VARIABLE .
Es un simbolo tal como X ,Y. x,y, que puede tomar un valor cualquiera de un conjunto de valores , denominado dominio .
Una variable puede ser :
----continua : puede tomar cualquier valor real entre dos valores reales dados ,
----discreta : sólo puede tomar determinado valores .
El resultado de todo proceso aleatorio es una variable aleatoria.
POBLACIÓN.
Es un conjunto de datos referentes a determinadas caracteristicas de un grupo de individuos u objetos.
Población es el conjunto de todos los individuos u objetos en estudio .
MUESTRA .
Es una pequeña parte del grupo en estudio .
TOMA DE DATOS .
La toma de datos es la obtención de una colección de ellos que no han sido ordenados numéricamente.
por ejemplo : las ventas semanales de un determinado producto .
Nota : cuando se desea obtener un dato respecto de la población , resulta imposible observar a todos y cada uno de los individuos que la componen, por eso es necesario tomar una muestra representativa , de la que se obtiene el dato estadistico.
FRECUENCIA.
Es el número de veces que ocurrio un valor.
Agrupación de datos por su frecuencia se ordena los datos en orden creciente.
RANGO.
Es la diferencia entre el mayor y el manor de los valores obtenidos.
FRECUENCIA RELATIVA.
La frecuencia relativa de un valor observado se encuentra como el cociente entre la frecuencia con que se presenta dicho valor y el total de observaciones .
INTERVALOS DE CLASE .
Cada clase contiene un número , en general fijo , de valores posibles .
LONGITUD .
Miriámetro, kilómetro, hectómetro, decámetro , metro, decimetro, centimetro,y milimetro.
VOLUMEN.
Miriámetro cúbico , hectómetro cúbico, decámetro cúbico, metro cúbico, decimetro cúbico, centímetro cúbico, milimetro cúbico.
PESO.
Tonelada métrica, quintal métrico , miligramo , kilogramo, hectogramo,decagramo,gramo, decigramo , centigramo , miligramo.
SUPERFICIES .
Miriámetro cuadrado, kilometro cuadrado, hectómetro cuadrado , decámetro cuadrado , metro cuadrado,decimetro cuadrado, centimetro cuadrado , milimetro cuadrado.
LAS MEDIDAS .
El concepto de medidas se aplica a las unidades que se emplean para medir longitudes , superficies , volúmenes capacidades , pesos etc.
Las unidades de medida básicas son el metro , el metro cuadrado, el metro cúbico , el litro y el gramo , regulados por el sistema métrico decimal.
CAPACIDAD.
Unidades = mirialitro, MI , kilolitro ki, hectolitro hi , decalitro di, litro li , decilitro, centilitro mililitro.
MODA .
La moda de una serie de números es aquel valor que se presenta con la mayor frecuencia , es decir, es el valor más común .
La moda puede no existir e incluso si existe , puede no ser única .
ejp. hallar la moda de los siguientes números = 7,4,8,6,2,3,9,7,8,7,1,7,. = moda 7.
ESTADISTICA DE DISPERSIÓN.
Rango: es la diferencia entre el mayor y el menor valor de un conjunto de números.
ejp.el rango correspondiente a los números = 2,6,9,8, 10 es { 10 -2 }= 8 rango 8.
Los valores de probabilidad de un problema que analice un juego de azar, siempre oscilarán entre o y 1.
viernes, 30 de septiembre de 2016
ECUACIONES Y FUNCIONES.
ECUACIONES .
En el conjunto de las expresiones algebraicas una igualdad entre ellas es una relación de equivalencia .
Si dicha igualdad se satisface para cualquier valor asignado a sus letras , se llama identidad y , solo se satisface para algún x { valor asignado a sus letras } se llama ecuación.
IGUALDAD :
Identidad { para cualquier valor que satisface la igualdad }
ecuaciones { para determinar valores que satisfacen la igualdad }.
Las ecuaciones se clasifican en enteras, fraccionarias e irracionales.
1 } Una ecuación es entera cuando las variables o incógnitas están sometidas a las operaciones de suma y producto.
2 } Una ecuación es fraccionaria cuando sus incógnitas o por lo menos una de ellas, se halla en el denominador.
3 } Una ecuación es irracional cuando una incógnita figura bajo el signo radical.
Se llama ecuación de primer grado con una incógnita a aquella en que la incógnita está elevada a la primera potencia.
René Descartes { 1596 - 1650 }, creador de la geométria analítica. quien fue las coordenadas ; ortogonales , por ser los ejes perpendiculares . La intersección de los dos ejes es el punto O , llamado origen . Se considera un eje horizontal { eje x } , llamado abscisa , y otro eje vertical { eje y } , llamado ordenada .
Se utiliza unidades de longitud cuyo cero está en O , con números positivos y negativos .
Dos ecuaciones de primer grado con dos incognitas cada una , que deben admitir simultáneamente a las mismas raices, forman un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas .
Toda ecuación que puede reducirse a un polinomio entero de segundo grado en dicha incógnita , igualado a cero , mediante operaciones aritméticas , se llama ecuación de segundo grado con una incógnita .
CONO .
La superficie resultante de un corte efectuado en cualquier dirección en un cono es una sección de cono.
Siglos XVI . y XVII, KEPLER , GALILEO, y NEWTON , demostraron que la fuerza de la gravedad obliga a los cuerpos celestes a evolucionar describiendo curvas de sección de cono , observación muy aplicada en óptica, balistica , los viajes espaciales etc.
EL CÍRCULO .
La rueda es la aplicación técnica más antigua .
LA ELIPSE .
Las balletas de los coches son a menudo semielipticas.
LA PARÁBOLA .
Los reflectores de los faros de los coches y de los telescopios eléctricos son parábolicos .
LA HIPÉRBOLA .
Si el ángulo del corte es más agudo , se genera una superficie hiperbólica , según la distancia la masa y la velocidad , los vehiculos espaciales pueden describir trayectoria hiperbólica al acercarse a los cuerpos celestes.
EL CÍRCULO.
Un círculo es la superficie cerrada limitada por una circunferencia { curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro llamado centro .} , la distancia entre la circunferencia y el centro se llama radio.
LA CÍRCUNFERENCIA DEL CÍRCULO.
Si se proyecta sobre un plano la circunferencia de un círculo su longitud es poco mayor que el triple de su diámetro .La razón de proporcionalidad entre la longitud y el radio se designa con el simbolo griego { pi }. Este es un número irracional que no puede expresarse por completo con cifras decimales sin embargo el valor que se emplea corrientemente es de { 3,14 } .
GEOMETRIA DEL CÍRCULO .
La distancia de la circunferencia al centro se llama radio . Cuerda es la linea recta que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia : la mayor cuerda que puede trazarse se llama diámetro , un sector es la superficie delimitada por los radios y un arco, y éste es la porción de circunferencia comprendida entre dos radios : una cuerda y un arco limitan un segmento , y una secante es una línea recta que corta la circunferencia .
GEOMETRÍA ANALITICA.
Sabemos que el plano es un conjunto de puntos que forman un espacio de dos dimensiones , las dos dimensiones pueden representarse mediante dos ejes ortogonales cartesianos.
El eje horizontal X recibe el nombre de eje de abscisas. El eje vertical Y recibe el nombre de eje de ordenadas . Un punto en un plano queda determinado mediante el par ordenado { x;y } . Las coordenadas de un punto son los valores de X ; Y que lo determinan.
La representación gráfica debe hacerse a escala, para lo cual se toma una unidad de medida . Resulta conveniente adoptar un segmento como medida unitaria.
FUNCIÓN .
Cuando para cada valor de la variable X obtenemos mas valores de Y, decimos que Y es función de X.
simbólicamente Y = f { x } notación de euler.
se lee : Y es igual a una función de X ; dónde X es igual a la variable independiente Y es igual a la variable dependiente.
CÓNICAS .
Son líneas que se determinan al cortar un cono con planos de distinta inclinación las cónicas son : circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.
Es importante tener en cuenta que son lineas y no superficies.
CIRCUNFERENCIA.
Es la linea que se observa al cortar un cono recto con un plano paralelo a la base
ELIPSE
Es la linea que se observa al cortar un cono recto con un plano oblicuo.
PARÁBOLA .
Es la linea que se observa al cortar un cono recto con un plano paralelo a la generatriz .
HIPÉRBOLA .
Es la linea que se observa al cortar un cono recto con un plano perpendicular a la base del mismo .
CIRCUNFERENCIA .
Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro llamado centro.
La distancia de los puntos se llama radio y se designa por R, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la circunferencia.
ELIPSE.
Dados en el plano dos puntos fijos , llamados focos, se llama elipse al lugar geométrico de los puntos del plano tal que la suma de sus distancias a los focos es constante.
PARÁBOLA .
Dados en un plano una recta y un punto exterior , se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de la recta llamada directriz , y del punto o foco . La directriz se designa con la letra d ; el foco de la parábola se designa con la letra f.
EJE. = es la perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
PARÁMETRO = es la distancia entre el foco y la directriz ; se indica con la letra P.
VÉRTICE = es el punto donde la curva corta al eje ; dicho punto se encuentra a igual distancia de la directriz y del foco . se indica con la letra V.
La distancia entre el vértice y la directriz se indica con P /2.
SISTEMA DE MEDICIÓN.
Es conveniente recordar que medir un ángulo es compararlo con otro ángulo que se considera unidad de medida , hallando la razón del primero al segundo.
De igual forma , podemos decir que medir un arco de circunferencia es compararlo con otro arco que se considera unidad de medida, hallando la razón del primero al segundo.
DEMOCRITO : mantuvo la teoria de que las lineas están compuestas por un número infinito de puntos , las superficies por una sucesión de lineas y los cuerpos sólidos por infinitas superficies .
1} UNA DIMENSIÓN .
La linea como una sucesión de puntos .
2 } DOS DIMENSIONES.
la superficie como una sucesión infinita de lineas.
3 } TRES DIMENSIONES .
el cuerpo formado por infinitas superficies .
Las tres dimensiones euclidianas es muy adecuado para el uso diario. Empleando los conceptos de longitud , anchura y altura se puede llegar a especificar la posición de los cuerpos tridimensionales en el espacio como su caracteristicas.
LA CUARTA DIMENSIÓN .
En la teoría de la relatividad EINSTEIN introdujo el tiempo como cuarta dimensión , para describir el movimiento de los cuerpos en el espacio es necesario según Einstein referirse a la distancia espacial y temporal.
GEOMETRÍA DEL ESPACIO.
Las dimensiones de las pirámides reflejan la capacidad que los antiguos egipcios tenían para resolver complicados problemas de geometría tridimensional.
Según la geometría Euclidiana , sólo existian tres dimensiones : longitud , anchura, y altura.
En el siglo XIX se demostró la posibilidad de concebir cuatro o más dimensiones { espacios de N dimensiones }, aportación que seria fundamental para las modernas concepciones fisicas del espacio .
LA TRIGONOMETRÍA.
Es la parte de la geometría que estudia las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y las razones goniométricas correspondientes a su ángulos . Las razones goniométricas conocidas son el Seno , Coseno, la Tangente , la Cotangente , la Secante y la Cosecante .
Existen muchas ciencias que precisan de la trigonometría , como la Astronomía , la Topografía , y la Nautica entre otras.
TRIÁNGULOS EQUILATEROS .
En un triángulo equilatero todos sus ángulos miden 6o ° teniendo en cuenta esto , podemos ver como dicho triángulo se divide en dos triángulos rectángulos y sabiendo lo que mide cada uno de sus lados , podremos cálcular la altura a través del Teorema Pitagoras .
TEOREMA DE PITAGORAS .
En todo triángulo rectángulo , el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos .
Por el teorema que dice cada cateto es medio proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella .
CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO.
Se llama asi al círculo cuyo radio vale la unidad .
Resolución de triángulos rectángulos sabemos que todo triángulo consta de 6 elementos que son : tres lados { 2 catetos y la hipotenusa } y tres ángulos .
Con sólo dar como datos tres de estos seis elementos , queda bien determinado el triángulo . En nuestro caso , como es rectángulo hay un elemento que conocemos de antemano el ángulo recto.Entonces , sólo es necesario conocer dos elementos { uno de los cuales tiene que ser un lado } para determinar las restantes .
Los casos que se pueden presentar son los que siguen.
----dados los dos catetos
----dados un cateto y la hipotenusa
----dados un cateto y un ángulo agudo
----dados la hipotenusa y un ángulo agudo
LOGARITMO DE UN NÚMERO.
El logaritmo de un número real y positivo n , en la base b , es el exponente x de la potencia a la que hay que elevar la base para obtener el número n .
PROPIEDAD UNIFORME .
Los logaritmos de números iguales en la misma base son iguales ,, para poder operar con logaritmos , éstos deben tener igual base .
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores .
En el conjunto de las expresiones algebraicas una igualdad entre ellas es una relación de equivalencia .
Si dicha igualdad se satisface para cualquier valor asignado a sus letras , se llama identidad y , solo se satisface para algún x { valor asignado a sus letras } se llama ecuación.
IGUALDAD :
Identidad { para cualquier valor que satisface la igualdad }
ecuaciones { para determinar valores que satisfacen la igualdad }.
Las ecuaciones se clasifican en enteras, fraccionarias e irracionales.
1 } Una ecuación es entera cuando las variables o incógnitas están sometidas a las operaciones de suma y producto.
2 } Una ecuación es fraccionaria cuando sus incógnitas o por lo menos una de ellas, se halla en el denominador.
3 } Una ecuación es irracional cuando una incógnita figura bajo el signo radical.
Se llama ecuación de primer grado con una incógnita a aquella en que la incógnita está elevada a la primera potencia.
René Descartes { 1596 - 1650 }, creador de la geométria analítica. quien fue las coordenadas ; ortogonales , por ser los ejes perpendiculares . La intersección de los dos ejes es el punto O , llamado origen . Se considera un eje horizontal { eje x } , llamado abscisa , y otro eje vertical { eje y } , llamado ordenada .
Se utiliza unidades de longitud cuyo cero está en O , con números positivos y negativos .
Dos ecuaciones de primer grado con dos incognitas cada una , que deben admitir simultáneamente a las mismas raices, forman un sistema de dos ecuaciones con dos incognitas .
Toda ecuación que puede reducirse a un polinomio entero de segundo grado en dicha incógnita , igualado a cero , mediante operaciones aritméticas , se llama ecuación de segundo grado con una incógnita .
CONO .
La superficie resultante de un corte efectuado en cualquier dirección en un cono es una sección de cono.
Siglos XVI . y XVII, KEPLER , GALILEO, y NEWTON , demostraron que la fuerza de la gravedad obliga a los cuerpos celestes a evolucionar describiendo curvas de sección de cono , observación muy aplicada en óptica, balistica , los viajes espaciales etc.
EL CÍRCULO .
La rueda es la aplicación técnica más antigua .
LA ELIPSE .
Las balletas de los coches son a menudo semielipticas.
LA PARÁBOLA .
Los reflectores de los faros de los coches y de los telescopios eléctricos son parábolicos .
LA HIPÉRBOLA .
Si el ángulo del corte es más agudo , se genera una superficie hiperbólica , según la distancia la masa y la velocidad , los vehiculos espaciales pueden describir trayectoria hiperbólica al acercarse a los cuerpos celestes.
EL CÍRCULO.
Un círculo es la superficie cerrada limitada por una circunferencia { curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro llamado centro .} , la distancia entre la circunferencia y el centro se llama radio.
LA CÍRCUNFERENCIA DEL CÍRCULO.
Si se proyecta sobre un plano la circunferencia de un círculo su longitud es poco mayor que el triple de su diámetro .La razón de proporcionalidad entre la longitud y el radio se designa con el simbolo griego { pi }. Este es un número irracional que no puede expresarse por completo con cifras decimales sin embargo el valor que se emplea corrientemente es de { 3,14 } .
GEOMETRIA DEL CÍRCULO .
La distancia de la circunferencia al centro se llama radio . Cuerda es la linea recta que une dos puntos cualesquiera de la circunferencia : la mayor cuerda que puede trazarse se llama diámetro , un sector es la superficie delimitada por los radios y un arco, y éste es la porción de circunferencia comprendida entre dos radios : una cuerda y un arco limitan un segmento , y una secante es una línea recta que corta la circunferencia .
GEOMETRÍA ANALITICA.
Sabemos que el plano es un conjunto de puntos que forman un espacio de dos dimensiones , las dos dimensiones pueden representarse mediante dos ejes ortogonales cartesianos.
El eje horizontal X recibe el nombre de eje de abscisas. El eje vertical Y recibe el nombre de eje de ordenadas . Un punto en un plano queda determinado mediante el par ordenado { x;y } . Las coordenadas de un punto son los valores de X ; Y que lo determinan.
La representación gráfica debe hacerse a escala, para lo cual se toma una unidad de medida . Resulta conveniente adoptar un segmento como medida unitaria.
FUNCIÓN .
Cuando para cada valor de la variable X obtenemos mas valores de Y, decimos que Y es función de X.
simbólicamente Y = f { x } notación de euler.
se lee : Y es igual a una función de X ; dónde X es igual a la variable independiente Y es igual a la variable dependiente.
CÓNICAS .
Son líneas que se determinan al cortar un cono con planos de distinta inclinación las cónicas son : circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.
Es importante tener en cuenta que son lineas y no superficies.
CIRCUNFERENCIA.
Es la linea que se observa al cortar un cono recto con un plano paralelo a la base
ELIPSE
Es la linea que se observa al cortar un cono recto con un plano oblicuo.
PARÁBOLA .
Es la linea que se observa al cortar un cono recto con un plano paralelo a la generatriz .
HIPÉRBOLA .
Es la linea que se observa al cortar un cono recto con un plano perpendicular a la base del mismo .
CIRCUNFERENCIA .
Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de otro llamado centro.
La distancia de los puntos se llama radio y se designa por R, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la circunferencia.
ELIPSE.
Dados en el plano dos puntos fijos , llamados focos, se llama elipse al lugar geométrico de los puntos del plano tal que la suma de sus distancias a los focos es constante.
PARÁBOLA .
Dados en un plano una recta y un punto exterior , se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de la recta llamada directriz , y del punto o foco . La directriz se designa con la letra d ; el foco de la parábola se designa con la letra f.
EJE. = es la perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
PARÁMETRO = es la distancia entre el foco y la directriz ; se indica con la letra P.
VÉRTICE = es el punto donde la curva corta al eje ; dicho punto se encuentra a igual distancia de la directriz y del foco . se indica con la letra V.
La distancia entre el vértice y la directriz se indica con P /2.
SISTEMA DE MEDICIÓN.
Es conveniente recordar que medir un ángulo es compararlo con otro ángulo que se considera unidad de medida , hallando la razón del primero al segundo.
De igual forma , podemos decir que medir un arco de circunferencia es compararlo con otro arco que se considera unidad de medida, hallando la razón del primero al segundo.
DEMOCRITO : mantuvo la teoria de que las lineas están compuestas por un número infinito de puntos , las superficies por una sucesión de lineas y los cuerpos sólidos por infinitas superficies .
1} UNA DIMENSIÓN .
La linea como una sucesión de puntos .
2 } DOS DIMENSIONES.
la superficie como una sucesión infinita de lineas.
3 } TRES DIMENSIONES .
el cuerpo formado por infinitas superficies .
Las tres dimensiones euclidianas es muy adecuado para el uso diario. Empleando los conceptos de longitud , anchura y altura se puede llegar a especificar la posición de los cuerpos tridimensionales en el espacio como su caracteristicas.
LA CUARTA DIMENSIÓN .
En la teoría de la relatividad EINSTEIN introdujo el tiempo como cuarta dimensión , para describir el movimiento de los cuerpos en el espacio es necesario según Einstein referirse a la distancia espacial y temporal.
GEOMETRÍA DEL ESPACIO.
Las dimensiones de las pirámides reflejan la capacidad que los antiguos egipcios tenían para resolver complicados problemas de geometría tridimensional.
Según la geometría Euclidiana , sólo existian tres dimensiones : longitud , anchura, y altura.
En el siglo XIX se demostró la posibilidad de concebir cuatro o más dimensiones { espacios de N dimensiones }, aportación que seria fundamental para las modernas concepciones fisicas del espacio .
LA TRIGONOMETRÍA.
Es la parte de la geometría que estudia las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y las razones goniométricas correspondientes a su ángulos . Las razones goniométricas conocidas son el Seno , Coseno, la Tangente , la Cotangente , la Secante y la Cosecante .
Existen muchas ciencias que precisan de la trigonometría , como la Astronomía , la Topografía , y la Nautica entre otras.
TRIÁNGULOS EQUILATEROS .
En un triángulo equilatero todos sus ángulos miden 6o ° teniendo en cuenta esto , podemos ver como dicho triángulo se divide en dos triángulos rectángulos y sabiendo lo que mide cada uno de sus lados , podremos cálcular la altura a través del Teorema Pitagoras .
TEOREMA DE PITAGORAS .
En todo triángulo rectángulo , el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos .
Por el teorema que dice cada cateto es medio proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre ella .
CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO.
Se llama asi al círculo cuyo radio vale la unidad .
Resolución de triángulos rectángulos sabemos que todo triángulo consta de 6 elementos que son : tres lados { 2 catetos y la hipotenusa } y tres ángulos .
Con sólo dar como datos tres de estos seis elementos , queda bien determinado el triángulo . En nuestro caso , como es rectángulo hay un elemento que conocemos de antemano el ángulo recto.Entonces , sólo es necesario conocer dos elementos { uno de los cuales tiene que ser un lado } para determinar las restantes .
Los casos que se pueden presentar son los que siguen.
----dados los dos catetos
----dados un cateto y la hipotenusa
----dados un cateto y un ángulo agudo
----dados la hipotenusa y un ángulo agudo
LOGARITMO DE UN NÚMERO.
El logaritmo de un número real y positivo n , en la base b , es el exponente x de la potencia a la que hay que elevar la base para obtener el número n .
PROPIEDAD UNIFORME .
Los logaritmos de números iguales en la misma base son iguales ,, para poder operar con logaritmos , éstos deben tener igual base .
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores .
viernes, 23 de septiembre de 2016
RAZONES Y PROPORCIONES GEOMÉTRICAS .
Para poder calcular superficies y volúmenes es necesario elevar números a la segunda y tercera potencia.
TALES DE MILETO { 639--HASTA 545 A,C .}
" Todo diámetro divide al círculo en dos partes iguales " " los ángulos de la base de un triángulo isosceles son iguales ".
RIEMAN { 1826 --1866 } , define el espacio " como un conjunto de puntos dados por sus coordenadas , con una métrica que permita medir la distancia entre dos de ellos o la longitud de una curva."
ARQUIMEDES { 287---212 A.C. }
Razón : dados dos números en un cierto orden, distinto de cero , se llama razón al cociente entre ellos .
Proporción : dados cuatro números distintos de cero , en un cierto orden , constituyen una proporción , si la razón de los dos primeros es igual a la razón de los dos segundos .
" se dice que una proporción es continua cuando sus medios son iguales.
REGLA DE TRES .
Una de las más importantes aplicaciones de las proporciones está en la resolución de los problemas de regla de tres simple y compuesta.
Ejemplo. si 5 libros de lectura costaron 210 $ ¿ cuál es el precio de la docena de libros ?.
5--------------210 $.
12--------------x.
x = 12 x 210 = 504 $.
-------------------
5
El precio de la docena de libros es 504 $.
REGLA DE SOCIEDAD Y COMPAÑIA .
Cuando varias personas colocan dinero en un negocio en común , lo que se gana o se pierde en el mismo se debe repartir en forma proporcional o lo que cada uno colocó y al tiempo que tuvo colocado dicho dinero.
De la colocación de dinero en común se derivan problemas que se conocen con la denominación de
" problemas de sociedad o compañia " se pueden presentar distintos casos."
1} Que los socios coloquen distintos capitales durante un mismo tiempo.
2 } Que los socios coloquen iguales capitales durante distintos tiempo.
3 } Que los socios coloquen distintos capitales durante distintos tiempos para mejor analizar la situación de cada caso , lo resolveremos planteando un problema en cada caso.
1 } En este caso , la ganancia o pérdida de cada uno depende del capital colocado ; el problema se reduce así , a un simple problema de repartición directamente proporcional.
En este caso la ganancia o pérdida de cada socio depende del mayor o menor tiempo que tenga colocado su dinero .
Los problemas de este tipo se resuelven mediante una regla de tres directamente proporcional a los tiempos que cada capital ha estado colocado.
SEGMENTOS PROPORCIONALES .
Dados cuatro segmentos en un cierto orden , si la razón de los dos primeros es igual a la razón de los dos segundos , dichos segmentos forman una proporción , las proporciones entre segmentos gozan de las mismas propiedades que las proporciones númericas.
PROPIEDADES .
Si tres o más paralelas son cortadas por 2 transversales , o segmentos iguales en una de ellas les corresponden segmentos iguales en la otra .
segmentos iguales : x // y // z // v :
TEOREMA DE TALES .
Si tres o más paralelos son cortados por dos transversales , a segmentos proporcionales en una de ellas les corresponden segmentos proporcionales en la otra .
" toda paralela a un lado de un triángulo divide a la otra dos segmentos proporcionales ".
De acuerdo con la definición de proporciones se deduce que para que un segmento X sea cuarto proporcional a otros segmentos dados m, n,p , se debe verificar que :
m = p
-- ---.
n x .
El hombre habla del hexágono regular como un polígono de seis lados iguales que forman seis ángulos de 120° .
EL TRAPECIO.
Los trapecios son cuadriláteros con dos lados opuestos paralelos , cuando los otros dos lados no son paralelos , tendremos el trapecio escaleno , contodos los lados distintos .
El trapecio isósceles cuando los lados opuestos no paralelos son iguales mientras que diremos que un trapecio es rectángulo cuando tiene dos ángulos rectos.
Toda bisectriz de un ángulo interior de un triángulo divide al lado opuesto en segmentos proporcionales a los otros dos lados.
En toda bisectriz de un ángulo exterior de un triángulo que corta a la prolongación del lado opuesto,los segmentos determinados por cada uno de los extremos de ese lado con el punto de intersección son proporcionales a los otros dos lados .
TRIÁNGULOS SEMEJANTES.
Dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos son respectivamente iguales y sus lados homólogos proporcionales, dos triángulos equiláteros cualesquiera son semejantes .
RELACIÓN DE EQUIVALENCIA.
Para que una relación sea de equivalencia debe cumplir con las propiedades reflexiva , simétrica y transitiva.
1} Reflexiva : todo triángulo es semejante a si mismo.
2} Simétrica : si un triángulo es semejante a otro éste es semejante al primero.
3} Transitiva : si un triángulo es semjante a otro y éste semejante a un tercero, el primero es semejante al tercero.
Para cumplir estás propiedades , la semejanza de triángulos es una relación de equivalencia.
Teorema fundamental de la semejanza de triángulos.
Toda paralela a un lado de un triángulo determina , con las rectas a que pertenecen los otros dos lados , un triángulo semejante al dado.
Casos de semejanza de triángulo.
Cuatro son los casos de semejanza de triángulos y nos permite determinar dos triángulos semejantes en problemas posteriores .
1} DOS triángulos que tienen 2 lados respectivamente proporcionales y el ángulo comprendido igual son semejantes .
2 } DOS triángulos que tienen 2 ángulos respectivamente iguales son semejentes .
3 } DOS triángulos que tienen 3 lados respectivamente proporcionales son semejantes .
4 } DOS triángulos que tienen 2 lados respectivamente proporcionales y el ángulo opuesto al mayor de ellos son semejantes .
Casos de semejanza de triángulos rectángulos .
1 } DOS triángulos rectángulos que tienen sus catetos proporcionales son semejantes .
2 } DOS triángulos rectángulos que tienen un ángulo agudo igual son semejantes .
3 } DOS triángulos rectángulos que tienen la hipotenusa y un par de catetos proporcionales son semejantes.
PROPIEDAD de las alturas de dos triángulos semejantes .
1 } Las alturas homólogas de dos triángulos semejantes son proporcionales a los lados correspondientes
2 } Las alturas homólogas de dos triángulos semejantes son proporcionales .
Polígonos semejantes .
Un polígono es semejante a otro cuando sus lados son proporcionales y sus ángulos respectivamente iguales.
Teorema fundamental de la semejanza de polígonos .
Si por un punto cualquiera del primer lado de un polígono se traza una paralela al segundo lado , hasta cortar la primera diagonal , y por esta intersección una paralela al tercer lado, hasta cortar a la segunda diagonal, y asi sucesivamente hasta cortar al último lado, el polígono que resulta es semejante al dado.
RAZÓN de los perimetros de dos polígonos semejantes .
La razón de los perimetros de dos poligonos semejantes es igual a la razón de dos cualesquiera de sus lados homólogos .
RAZÓN de las superficies de dos triángulos semejantes.
La razón de las superficies de dos triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de un par de lado homologos .
RAZÓN de las superficies de dos poligonos semejantes .
La razón de la superficie de dos poligonos semejantes es igual al cuadrado de la razón de un par de lados homólogos .
TALES DE MILETO.
Establecio los principios de la geometria, razonamiento lógico.
El famoso teorema de tales : los segmentos determinados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales.
EL PLACER SUPREMO ES OBTENER LO QUE SE ANHELA.
.
TALES DE MILETO { 639--HASTA 545 A,C .}
" Todo diámetro divide al círculo en dos partes iguales " " los ángulos de la base de un triángulo isosceles son iguales ".
RIEMAN { 1826 --1866 } , define el espacio " como un conjunto de puntos dados por sus coordenadas , con una métrica que permita medir la distancia entre dos de ellos o la longitud de una curva."
ARQUIMEDES { 287---212 A.C. }
Razón : dados dos números en un cierto orden, distinto de cero , se llama razón al cociente entre ellos .
Proporción : dados cuatro números distintos de cero , en un cierto orden , constituyen una proporción , si la razón de los dos primeros es igual a la razón de los dos segundos .
" se dice que una proporción es continua cuando sus medios son iguales.
REGLA DE TRES .
Una de las más importantes aplicaciones de las proporciones está en la resolución de los problemas de regla de tres simple y compuesta.
Ejemplo. si 5 libros de lectura costaron 210 $ ¿ cuál es el precio de la docena de libros ?.
5--------------210 $.
12--------------x.
x = 12 x 210 = 504 $.
-------------------
5
El precio de la docena de libros es 504 $.
REGLA DE SOCIEDAD Y COMPAÑIA .
Cuando varias personas colocan dinero en un negocio en común , lo que se gana o se pierde en el mismo se debe repartir en forma proporcional o lo que cada uno colocó y al tiempo que tuvo colocado dicho dinero.
De la colocación de dinero en común se derivan problemas que se conocen con la denominación de
" problemas de sociedad o compañia " se pueden presentar distintos casos."
1} Que los socios coloquen distintos capitales durante un mismo tiempo.
2 } Que los socios coloquen iguales capitales durante distintos tiempo.
3 } Que los socios coloquen distintos capitales durante distintos tiempos para mejor analizar la situación de cada caso , lo resolveremos planteando un problema en cada caso.
1 } En este caso , la ganancia o pérdida de cada uno depende del capital colocado ; el problema se reduce así , a un simple problema de repartición directamente proporcional.
En este caso la ganancia o pérdida de cada socio depende del mayor o menor tiempo que tenga colocado su dinero .
Los problemas de este tipo se resuelven mediante una regla de tres directamente proporcional a los tiempos que cada capital ha estado colocado.
SEGMENTOS PROPORCIONALES .
Dados cuatro segmentos en un cierto orden , si la razón de los dos primeros es igual a la razón de los dos segundos , dichos segmentos forman una proporción , las proporciones entre segmentos gozan de las mismas propiedades que las proporciones númericas.
PROPIEDADES .
Si tres o más paralelas son cortadas por 2 transversales , o segmentos iguales en una de ellas les corresponden segmentos iguales en la otra .
segmentos iguales : x // y // z // v :
TEOREMA DE TALES .
Si tres o más paralelos son cortados por dos transversales , a segmentos proporcionales en una de ellas les corresponden segmentos proporcionales en la otra .
" toda paralela a un lado de un triángulo divide a la otra dos segmentos proporcionales ".
De acuerdo con la definición de proporciones se deduce que para que un segmento X sea cuarto proporcional a otros segmentos dados m, n,p , se debe verificar que :
m = p
-- ---.
n x .
El hombre habla del hexágono regular como un polígono de seis lados iguales que forman seis ángulos de 120° .
EL TRAPECIO.
Los trapecios son cuadriláteros con dos lados opuestos paralelos , cuando los otros dos lados no son paralelos , tendremos el trapecio escaleno , contodos los lados distintos .
El trapecio isósceles cuando los lados opuestos no paralelos son iguales mientras que diremos que un trapecio es rectángulo cuando tiene dos ángulos rectos.
Toda bisectriz de un ángulo interior de un triángulo divide al lado opuesto en segmentos proporcionales a los otros dos lados.
En toda bisectriz de un ángulo exterior de un triángulo que corta a la prolongación del lado opuesto,los segmentos determinados por cada uno de los extremos de ese lado con el punto de intersección son proporcionales a los otros dos lados .
TRIÁNGULOS SEMEJANTES.
Dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos son respectivamente iguales y sus lados homólogos proporcionales, dos triángulos equiláteros cualesquiera son semejantes .
RELACIÓN DE EQUIVALENCIA.
Para que una relación sea de equivalencia debe cumplir con las propiedades reflexiva , simétrica y transitiva.
1} Reflexiva : todo triángulo es semejante a si mismo.
2} Simétrica : si un triángulo es semejante a otro éste es semejante al primero.
3} Transitiva : si un triángulo es semjante a otro y éste semejante a un tercero, el primero es semejante al tercero.
Para cumplir estás propiedades , la semejanza de triángulos es una relación de equivalencia.
Teorema fundamental de la semejanza de triángulos.
Toda paralela a un lado de un triángulo determina , con las rectas a que pertenecen los otros dos lados , un triángulo semejante al dado.
Casos de semejanza de triángulo.
Cuatro son los casos de semejanza de triángulos y nos permite determinar dos triángulos semejantes en problemas posteriores .
1} DOS triángulos que tienen 2 lados respectivamente proporcionales y el ángulo comprendido igual son semejantes .
2 } DOS triángulos que tienen 2 ángulos respectivamente iguales son semejentes .
3 } DOS triángulos que tienen 3 lados respectivamente proporcionales son semejantes .
4 } DOS triángulos que tienen 2 lados respectivamente proporcionales y el ángulo opuesto al mayor de ellos son semejantes .
Casos de semejanza de triángulos rectángulos .
1 } DOS triángulos rectángulos que tienen sus catetos proporcionales son semejantes .
2 } DOS triángulos rectángulos que tienen un ángulo agudo igual son semejantes .
3 } DOS triángulos rectángulos que tienen la hipotenusa y un par de catetos proporcionales son semejantes.
PROPIEDAD de las alturas de dos triángulos semejantes .
1 } Las alturas homólogas de dos triángulos semejantes son proporcionales a los lados correspondientes
2 } Las alturas homólogas de dos triángulos semejantes son proporcionales .
Polígonos semejantes .
Un polígono es semejante a otro cuando sus lados son proporcionales y sus ángulos respectivamente iguales.
Teorema fundamental de la semejanza de polígonos .
Si por un punto cualquiera del primer lado de un polígono se traza una paralela al segundo lado , hasta cortar la primera diagonal , y por esta intersección una paralela al tercer lado, hasta cortar a la segunda diagonal, y asi sucesivamente hasta cortar al último lado, el polígono que resulta es semejante al dado.
RAZÓN de los perimetros de dos polígonos semejantes .
La razón de los perimetros de dos poligonos semejantes es igual a la razón de dos cualesquiera de sus lados homólogos .
RAZÓN de las superficies de dos triángulos semejantes.
La razón de las superficies de dos triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de un par de lado homologos .
RAZÓN de las superficies de dos poligonos semejantes .
La razón de la superficie de dos poligonos semejantes es igual al cuadrado de la razón de un par de lados homólogos .
TALES DE MILETO.
Establecio los principios de la geometria, razonamiento lógico.
El famoso teorema de tales : los segmentos determinados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales.
EL PLACER SUPREMO ES OBTENER LO QUE SE ANHELA.
.
domingo, 18 de septiembre de 2016
MATEMÁTICAS TEORÍA DE CONJUNTOS
Desde la más remota antiguedad el concepto de Matemáticas se identificó con el " ciencia de los números y de las figuras ".
Conjunto.
Significado de colección de varios objetos = los objetos que intengran un conjunto reciben en matemática, el nombre particular de elementos del mismo ; se representan simbolicamente por medio de letras minusculas cursivas.
= igual a .
/ tal que .
U reunión o unión .
< menor que .
> mayor que .
/ / paralela a .
A cada conjunto se lo designa mediante una letra mayuscula de imprenta : ejemplo , M representa el conjunto de lo dedos de la mano.
CONJUNTO VACIO.
Se llama conjunto vacio al que carece de elementos .
CONJUNTO UNITARIO.
Se llama conjunto unitario al que tiene un solo elemento.
A = { x / x es satélite de la tierra.}
Suma = a + b = c.
suma de a y b es el número natural c ; a y b se llaman sumados ; c es la suma .
En el conjunto de números naturales existe un número que sumado con cualquier otro da siempre ese otro. A, esté número se le llama elemento neutro de la suma y es el cero.
m + o = m.
5 + o = 5.
Un conjunto es la reunión de una clase de elementos
A médida que el hombre avanza en sus investigaciones , se le presentan dificultades .
ELEMENTO NEUTRO .
En el conjunto de los enteros existe un número que sumado a cualquier otro da siempre este otro . A este número se le llama elemento neutro de la suma y es el cero .
{ + 2 } + { -3} + { - 1} + O = -2.
conclusión.
De los ejemplos anteriores podemos extraer la siguiente conclusión a } cuando sumamos números enteros de igual signo , el resultado es otro número entero del mismo signo.
b} cuando sumamos números enteros de distinto signo el resultado lleva el signo del número de mayor valor absoluto.
ELEMENTO NEUTRO.
El uno es el elemento neutro en la multiplicación de números enteros .
{ -3 } . 1 = -3
{ + 7 } . 1 = + 7
Asi número primo es el que no tiene otro divisores que él mismo y la unidad , los que no son primos se dicen compuestos.
PLANO.
Es el conjunto de puntos que forman un espacio de dos dimensiones .
RECTA.
La intersección de dos planos es un conjunto de puntos que forman un espacio de una dimensión llamada recta.
PUNTO.
Es la intersección de dedos rectas.
PITAGORAS .
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
MÉDIDA DE ÁNGULOS .
La unidad de médida de ángulos es el ángulo recto , este se divide en noventa partes iguales a los que se llaman grados., cada grado se subdivide , a su vez , en sesenta minutos y cada minuto, en sesenta grados .
SUMA DE SEGMENTOS.
Para poder sumar segmentos , es necesario que estos sean consecutivos .
ÁNGULOS ADYACENTES .
Son aquellos que tienen un lado en común , siendo los otros dos semirrectos opuestos, los ángulos adyacentes son un caso particular de ángulos consecutivos.
TEOREMA.
Un teorema es una propiedad demostrable y consta de : enunciado y demostración . Asu vez , el enunciado consta de una hipótesis , { conjunto de datos conocidos } y una tesis , { conclusión que quiere demostrase } , la demostración es el proceso por el cual se llega a demostrar que la tesis es verdadera.
POSTULADO DE EUCLIDES .
Por un punto exterior a una recta puede trazarse una única paralela a dicha recta { esta propiedad constituye el postulado de Euclides , base de la geométria Euclidiana }.
POLÍGONO .
La palabra polígono está formada por dos voces de origen griego : polys { mucho } y gonia { ángulo }.
TRIÁNGULO .
Dados tres puntos del plano , no alineados y tales que las rectas determinadas por dos de los puntos consecutivos deje al restante en un mismo semiplano , se llama triángulo a la intersección de todos semiplanos .
RECTÁNGULO.
Es el paralelogramo con los lados opuestos iguales y los cuatro ángulos rectos , si un paralelogramo tiene un ángulo recto , los demás ángulos también son rectos.
ROMBO.
Es el paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y los ángulos opuestos iguales dos a dos , si un paralelogramo tiene dos lados consecutivos iguales , los cuatro lados son iguales.
CUADRADO.
Es el paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos, por ser un paralelogramo , el cuadrado goza de todas sus propiedades , además .
1} por tener cuatro lados iguales es un rombo y goza de las propiedades del mismo .
2 } por tener cuatro ángulos rectos es un rectángulo y goza de las propiedades del mismo.
En consecuencia todo cuadrado es rombo y todo cuadrado es rectángulo sus propiedades especiales son .
1 } las diagonales y las bases medias del cuadrado son ejes de simetria .
2} la diagonal del cuadrado es bisectriz del ángulo recto .
observaciones = es el único cuadrilatero que es polígono regular .
Un triángulo tiene siempre dos ángulos agudos , cuando el tercer ángulo es recto , el triángulo se denomina rectángulo ; cuando es obtuso , obtusángulo , y si también es agudo , acutángulo
NOTA: la obtención de un triángulo equilátero perfecto se consigue mediante la intersección de dos circunferencias . otras propiedades de los triángulos son la existencia de dos ángulos agudos , que el lado mayor es menor que la suma de los otros dos , y que la suma de todos sus ángulos es igual al ángulo llano o sea ciento ochenta grados.
TRIÁNGULO ISÓSCELES.
La unión ideal de tres puntos geográficos nos permite obtener la figura de un triángulo con dos lados y dos ángulos iguales se trata de triángulos isósceles. No paralelogramos .
TRAPECIO .
Es el cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos. los trapecios pueden ser , rectángulos , isósceles , o escalenos.
TRAPEZOIDE .
Es el cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.
ROMBOIDE .
Es el trapezoide especial que tiene dos lados consecutivos iguales y los otros dos lados iguales , pero distintos de los anteriores.
CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO.
Se llama circunferencia de centro O y radio r al conjunto de los puntos del plano que están a una distancia igual a r del centro O.
C { O; r } se lee : circunferencia de centro O y radio r.
Se llama círculo al conjunto de una circunferencia más los puntos interiores a la misma , aunque a veces se confunden ambos conceptos , obsérvece que geométricamente , la circunferencia es una linea ; en cambio , el círculo es una superficie.
PROPIEDADES DEL DIÁMETRO.
1 } El diámetro es la mayor de las cuerdas que pueden trazarse en una circunferencia .
2 } su longitud es doble de la del radio .
-----
AB = 2 r.
3 } el diámetro divide a la circunferencia en dos partes iguales llamados semicircunferencias.
4 } divide al círculo en dos partes iguales llamados semicirculos.
5 -} todo diámetro de una circunferencia perpendicular a una cuerda divide a ésta en dos partes iguales.
Superficie : se refiere a la forma { puede ser una superficie triángular cuadrada, circular }.
ÁREA : es la médida de la superficie se refiere al tamaño , para medir una supeficie se toma como unidad un cuadrado cuyo lado sea igual a la unidad de longitud.
UNIDADES DE SUPERFICIE .
La unidad básica para medir superficies es un cuadrado cuyo lado tiene un metro de longitud : o sea el metro cuadrado.
FIGURAS EQUIVALENTES .
Son aquellas que son iguales o que se obtienen sumando figuras iguales , las figuras equivalentes tienen igual área . { su tamaño es el mismo aunque varie su forma }.
EQUIVALENCIA DE FIGURAS.
1 } si dos paralelogramos tienen igual base e igual altura , son equivalentes .
2 } si dos rectángulos tienen igual base e igual altura, son equivalentes .
3 } si dos triángulos tienen igual base e igual altura , son equivalentes .
4 } un triángulo y un paralelogramo que tienen igual altura y la base del triángulo es el doble de la base del paralelogramo son equivalentes .
Esta propiedad incluye , por extensión , la equivalencia entre un triángulo y un rectángulo y entre un triángulo y un cuadrado , con sólo cumplir la condicción enunciada.
5 } un triángulo y un trapecio que tienen igual altura y la base del triángulo es igual a la suma de las bases del trapecio , son equivalentes
TEOREMAS SOBRE ÁREAS.
Área de un rectángulo : el área de un rectángulo es igual al producto de su base por altura .
Área de un cuadrado : el área de un cuadrado es igual al cuadrado del lado.
Área de un triángulo : el área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base por su altura.
Área de un rombo: el área del rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales .
ÁREA DE UN TRAPECIO .
El área de un trapecio es igual a la semisuma de sus bases multiplicado por su altura .
ÁREA DE UN POLIGONO REGULAR .
El área de un poligono regular es igual al producto de su semiperímetro por su apotema,
Área de un círculo es igual al producto de { Pi } por el cuadrado del radio , se puede considerar .
{ Pi }= 3,14 o { Pi } = 3,1416.
ÁREA DE UNA CORONA CIRCULAR .
NOTA : EUCLIDES - la adquisición de un conocimiento es siempre valiosa por si misma .
El área de una corona circular de radios r y r´ es igual al producto de { Pi } por la diferencia de cuadrados de dichos radios .
ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR .
El área de un sector circular : es igual a la mitad del producto de la longitud de su arco por el radio.
COROLARIO .
El área de un sector circular es equivalente a la de un triángulo que tiene por base la longitud del arco que limita al sector y por altura el radio de la circunferencia .
PRISMA .
Se llama prisma al paliedro limitado por varios paralelogramos y dos polígonos cuyos planos son paralelos .
Altura del prisma :es la distancia desde al plano que contiene la otra base, el prisma cuyas aristas laterales son perpendiculares a los planos de la base se llama prisma oblicuo .
PRISMA RECTO.
Es el prisma cuyas aristas laterales son perpendiculares a los planos de las bases , las caras laterales de un prisma recto son rectángulares , si el prisma es recto regular sus caras laterales son rectángulos iguales y sus bases son polígonos regulares.
Si las bases de un prisma son triángulos , el prisma es triangular , si las bases de un prisma son cuadriláteros el prisma es cuadrangular , si las bases de un prisma son pentágonas el prisma es pentagonal.
CUBO.
Es el ortoedro que tiene todas sus aristas y sus seis caras son cuadrados , se llama también hexoedro , regular .
PIRAMIDE .
Es el paliedro que tiene una cara que es un poligono cualquiera al que se le llama base y las caras laterales son triángulos que tienen un punto en común llamados vértice.
PIRAMIDE REGULAR .
Se llama asi la piramide cuya base es un polígono regular , y el pie de la altura es el centro de dicho poligono .
PROPIEDADES
1 } si una pirámide es regular , sus caras laterales son triángulos , isósceles iguales .
2 } la altura de cada uno de dichos triángulos se llama apotema de la pirámide.
3 } sus aristas laterales son iguales cuando una pirámide regular se secciona con un plano paralelo a su base , se llama tronco de pirámide regular a la parte de la pirámide comprendida entre el plano y la base .PIRAMIDE REGULAR .
Bastará determinar la superficie de uno de los triángulos isósceles , que son cora laterales y multplicarla por el número de caras de la pirámide , { en general la expresamos con { n }.
Si unimos cuatro tiras iguales dos a dos, de modo que las parejas iguales son consecutivas , obtendremos un cuadrilátero deltoide , si la tira de una longitud le sigue otra de longitud distinta obtendremos un cuadrilatero paralelogramo.
CILINDRO .
Superficie cilindrica de revolución ; es la superficie engendrada por una recta llamada generatriz que gira paralela a otra llamada eje, cumpliendo la condición de que durante la rotación mantienen entre si la misma distancia.
CILINDRO CIRCULAR RECTO .
Es la parte del espacio limitada por una superficie cilindrica de revolución comprendida entre dos planos perpendiculares a su eje.
ALTURA DEL CILINDRO CIRCULAR RECTO.
Es la distancia entre las bases o. lo que es equivalente , la longitud de su generatriz .
CONO.
Superficie conica de revolución : es la superficie engendrada por una semirrecta que gira alrededor de un eje perpendicular al plano de una circunferencia en su centro , cumpliendo la condición de que su origen pertenece al eje y no es perpendicular a él el punto V se llama vértice.
CONO CIRCULAR RECTO.
La sección que produce dicho plano es un círculo con centro en el eje : dicho círculo se llama base .
Altura es la distancia desde el vértice al plano de la base.
El radio de la base es el radio del cono .
Observación : al cono circular recto se lo puede considerar como el cuerpo geométrico engendrado por la revolución completa de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos .
Tronco de cono de bases paralelas es el conjunto de puntos del cono circular recto ,comprendido entre la base yun plano paralelo a ella: los circulos que la limitan se llaman bases ,altura es la distancia entre las bases.
Oservaciones : el tronco de cono debases paralelas es el cuerpo geométrico emgendrado por la revolución completa de un trapecio rectángulo alrededor de un eje que contiene al lado que forma los ángulos rectos.
ESFERA .
Superficie esférica de revolución : es la superficie engendrada por una semicircunferencia que gira alrededor de su diámetro , todos los puntos de la superficie esférica equidistan de un punto llamado centro, la distancia desde dicho punto a cualquiera de la superficie esférica se llama radio .
Esfera : es el conjunto de todos los puntos de la superficie esférica de revolución y todas las interiores a la misma .
Observación : se puede considerar la esfera como el cuerpo geométrico engendrado por la revolución completa de un semicirculo alrededor de un eje que contiene se diámetro ...
ÁREA -- superficie esférica = 4 { Pi } radio al cuadrado.
Segmento esférico.
Es la parte de la esfera comprendida dos planos paralelos .
HUSO ESFÉRICO.
Es la intersección de una superficie con un ángulo diedro cuya arista contiene al centro de la esfera.
CUÑA ESFÉRICA.
Es la intersección de una esfera con un ángulo diedro que contiene al centro de la esfera.
.
.
.
2
Conjunto.
Significado de colección de varios objetos = los objetos que intengran un conjunto reciben en matemática, el nombre particular de elementos del mismo ; se representan simbolicamente por medio de letras minusculas cursivas.
= igual a .
/ tal que .
U reunión o unión .
< menor que .
> mayor que .
/ / paralela a .
A cada conjunto se lo designa mediante una letra mayuscula de imprenta : ejemplo , M representa el conjunto de lo dedos de la mano.
CONJUNTO VACIO.
Se llama conjunto vacio al que carece de elementos .
CONJUNTO UNITARIO.
Se llama conjunto unitario al que tiene un solo elemento.
A = { x / x es satélite de la tierra.}
Suma = a + b = c.
suma de a y b es el número natural c ; a y b se llaman sumados ; c es la suma .
En el conjunto de números naturales existe un número que sumado con cualquier otro da siempre ese otro. A, esté número se le llama elemento neutro de la suma y es el cero.
m + o = m.
5 + o = 5.
Un conjunto es la reunión de una clase de elementos
A médida que el hombre avanza en sus investigaciones , se le presentan dificultades .
ELEMENTO NEUTRO .
En el conjunto de los enteros existe un número que sumado a cualquier otro da siempre este otro . A este número se le llama elemento neutro de la suma y es el cero .
{ + 2 } + { -3} + { - 1} + O = -2.
conclusión.
De los ejemplos anteriores podemos extraer la siguiente conclusión a } cuando sumamos números enteros de igual signo , el resultado es otro número entero del mismo signo.
b} cuando sumamos números enteros de distinto signo el resultado lleva el signo del número de mayor valor absoluto.
ELEMENTO NEUTRO.
El uno es el elemento neutro en la multiplicación de números enteros .
{ -3 } . 1 = -3
{ + 7 } . 1 = + 7
Asi número primo es el que no tiene otro divisores que él mismo y la unidad , los que no son primos se dicen compuestos.
PLANO.
Es el conjunto de puntos que forman un espacio de dos dimensiones .
RECTA.
La intersección de dos planos es un conjunto de puntos que forman un espacio de una dimensión llamada recta.
PUNTO.
Es la intersección de dedos rectas.
PITAGORAS .
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
MÉDIDA DE ÁNGULOS .
La unidad de médida de ángulos es el ángulo recto , este se divide en noventa partes iguales a los que se llaman grados., cada grado se subdivide , a su vez , en sesenta minutos y cada minuto, en sesenta grados .
SUMA DE SEGMENTOS.
Para poder sumar segmentos , es necesario que estos sean consecutivos .
ÁNGULOS ADYACENTES .
Son aquellos que tienen un lado en común , siendo los otros dos semirrectos opuestos, los ángulos adyacentes son un caso particular de ángulos consecutivos.
TEOREMA.
Un teorema es una propiedad demostrable y consta de : enunciado y demostración . Asu vez , el enunciado consta de una hipótesis , { conjunto de datos conocidos } y una tesis , { conclusión que quiere demostrase } , la demostración es el proceso por el cual se llega a demostrar que la tesis es verdadera.
POSTULADO DE EUCLIDES .
Por un punto exterior a una recta puede trazarse una única paralela a dicha recta { esta propiedad constituye el postulado de Euclides , base de la geométria Euclidiana }.
POLÍGONO .
La palabra polígono está formada por dos voces de origen griego : polys { mucho } y gonia { ángulo }.
TRIÁNGULO .
Dados tres puntos del plano , no alineados y tales que las rectas determinadas por dos de los puntos consecutivos deje al restante en un mismo semiplano , se llama triángulo a la intersección de todos semiplanos .
RECTÁNGULO.
Es el paralelogramo con los lados opuestos iguales y los cuatro ángulos rectos , si un paralelogramo tiene un ángulo recto , los demás ángulos también son rectos.
ROMBO.
Es el paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y los ángulos opuestos iguales dos a dos , si un paralelogramo tiene dos lados consecutivos iguales , los cuatro lados son iguales.
CUADRADO.
Es el paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos, por ser un paralelogramo , el cuadrado goza de todas sus propiedades , además .
1} por tener cuatro lados iguales es un rombo y goza de las propiedades del mismo .
2 } por tener cuatro ángulos rectos es un rectángulo y goza de las propiedades del mismo.
En consecuencia todo cuadrado es rombo y todo cuadrado es rectángulo sus propiedades especiales son .
1 } las diagonales y las bases medias del cuadrado son ejes de simetria .
2} la diagonal del cuadrado es bisectriz del ángulo recto .
observaciones = es el único cuadrilatero que es polígono regular .
Un triángulo tiene siempre dos ángulos agudos , cuando el tercer ángulo es recto , el triángulo se denomina rectángulo ; cuando es obtuso , obtusángulo , y si también es agudo , acutángulo
NOTA: la obtención de un triángulo equilátero perfecto se consigue mediante la intersección de dos circunferencias . otras propiedades de los triángulos son la existencia de dos ángulos agudos , que el lado mayor es menor que la suma de los otros dos , y que la suma de todos sus ángulos es igual al ángulo llano o sea ciento ochenta grados.
TRIÁNGULO ISÓSCELES.
La unión ideal de tres puntos geográficos nos permite obtener la figura de un triángulo con dos lados y dos ángulos iguales se trata de triángulos isósceles. No paralelogramos .
TRAPECIO .
Es el cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos. los trapecios pueden ser , rectángulos , isósceles , o escalenos.
TRAPEZOIDE .
Es el cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.
ROMBOIDE .
Es el trapezoide especial que tiene dos lados consecutivos iguales y los otros dos lados iguales , pero distintos de los anteriores.
CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO.
Se llama circunferencia de centro O y radio r al conjunto de los puntos del plano que están a una distancia igual a r del centro O.
C { O; r } se lee : circunferencia de centro O y radio r.
Se llama círculo al conjunto de una circunferencia más los puntos interiores a la misma , aunque a veces se confunden ambos conceptos , obsérvece que geométricamente , la circunferencia es una linea ; en cambio , el círculo es una superficie.
PROPIEDADES DEL DIÁMETRO.
1 } El diámetro es la mayor de las cuerdas que pueden trazarse en una circunferencia .
2 } su longitud es doble de la del radio .
-----
AB = 2 r.
3 } el diámetro divide a la circunferencia en dos partes iguales llamados semicircunferencias.
4 } divide al círculo en dos partes iguales llamados semicirculos.
5 -} todo diámetro de una circunferencia perpendicular a una cuerda divide a ésta en dos partes iguales.
Superficie : se refiere a la forma { puede ser una superficie triángular cuadrada, circular }.
ÁREA : es la médida de la superficie se refiere al tamaño , para medir una supeficie se toma como unidad un cuadrado cuyo lado sea igual a la unidad de longitud.
UNIDADES DE SUPERFICIE .
La unidad básica para medir superficies es un cuadrado cuyo lado tiene un metro de longitud : o sea el metro cuadrado.
FIGURAS EQUIVALENTES .
Son aquellas que son iguales o que se obtienen sumando figuras iguales , las figuras equivalentes tienen igual área . { su tamaño es el mismo aunque varie su forma }.
EQUIVALENCIA DE FIGURAS.
1 } si dos paralelogramos tienen igual base e igual altura , son equivalentes .
2 } si dos rectángulos tienen igual base e igual altura, son equivalentes .
3 } si dos triángulos tienen igual base e igual altura , son equivalentes .
4 } un triángulo y un paralelogramo que tienen igual altura y la base del triángulo es el doble de la base del paralelogramo son equivalentes .
Esta propiedad incluye , por extensión , la equivalencia entre un triángulo y un rectángulo y entre un triángulo y un cuadrado , con sólo cumplir la condicción enunciada.
5 } un triángulo y un trapecio que tienen igual altura y la base del triángulo es igual a la suma de las bases del trapecio , son equivalentes
TEOREMAS SOBRE ÁREAS.
Área de un rectángulo : el área de un rectángulo es igual al producto de su base por altura .
Área de un cuadrado : el área de un cuadrado es igual al cuadrado del lado.
Área de un triángulo : el área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base por su altura.
Área de un rombo: el área del rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales .
ÁREA DE UN TRAPECIO .
El área de un trapecio es igual a la semisuma de sus bases multiplicado por su altura .
ÁREA DE UN POLIGONO REGULAR .
El área de un poligono regular es igual al producto de su semiperímetro por su apotema,
Área de un círculo es igual al producto de { Pi } por el cuadrado del radio , se puede considerar .
{ Pi }= 3,14 o { Pi } = 3,1416.
ÁREA DE UNA CORONA CIRCULAR .
NOTA : EUCLIDES - la adquisición de un conocimiento es siempre valiosa por si misma .
El área de una corona circular de radios r y r´ es igual al producto de { Pi } por la diferencia de cuadrados de dichos radios .
ÁREA DE UN SECTOR CIRCULAR .
El área de un sector circular : es igual a la mitad del producto de la longitud de su arco por el radio.
COROLARIO .
El área de un sector circular es equivalente a la de un triángulo que tiene por base la longitud del arco que limita al sector y por altura el radio de la circunferencia .
PRISMA .
Se llama prisma al paliedro limitado por varios paralelogramos y dos polígonos cuyos planos son paralelos .
Altura del prisma :es la distancia desde al plano que contiene la otra base, el prisma cuyas aristas laterales son perpendiculares a los planos de la base se llama prisma oblicuo .
PRISMA RECTO.
Es el prisma cuyas aristas laterales son perpendiculares a los planos de las bases , las caras laterales de un prisma recto son rectángulares , si el prisma es recto regular sus caras laterales son rectángulos iguales y sus bases son polígonos regulares.
Si las bases de un prisma son triángulos , el prisma es triangular , si las bases de un prisma son cuadriláteros el prisma es cuadrangular , si las bases de un prisma son pentágonas el prisma es pentagonal.
CUBO.
Es el ortoedro que tiene todas sus aristas y sus seis caras son cuadrados , se llama también hexoedro , regular .
PIRAMIDE .
Es el paliedro que tiene una cara que es un poligono cualquiera al que se le llama base y las caras laterales son triángulos que tienen un punto en común llamados vértice.
PIRAMIDE REGULAR .
Se llama asi la piramide cuya base es un polígono regular , y el pie de la altura es el centro de dicho poligono .
PROPIEDADES
1 } si una pirámide es regular , sus caras laterales son triángulos , isósceles iguales .
2 } la altura de cada uno de dichos triángulos se llama apotema de la pirámide.
3 } sus aristas laterales son iguales cuando una pirámide regular se secciona con un plano paralelo a su base , se llama tronco de pirámide regular a la parte de la pirámide comprendida entre el plano y la base .PIRAMIDE REGULAR .
Bastará determinar la superficie de uno de los triángulos isósceles , que son cora laterales y multplicarla por el número de caras de la pirámide , { en general la expresamos con { n }.
Si unimos cuatro tiras iguales dos a dos, de modo que las parejas iguales son consecutivas , obtendremos un cuadrilátero deltoide , si la tira de una longitud le sigue otra de longitud distinta obtendremos un cuadrilatero paralelogramo.
CILINDRO .
Superficie cilindrica de revolución ; es la superficie engendrada por una recta llamada generatriz que gira paralela a otra llamada eje, cumpliendo la condición de que durante la rotación mantienen entre si la misma distancia.
CILINDRO CIRCULAR RECTO .
Es la parte del espacio limitada por una superficie cilindrica de revolución comprendida entre dos planos perpendiculares a su eje.
ALTURA DEL CILINDRO CIRCULAR RECTO.
Es la distancia entre las bases o. lo que es equivalente , la longitud de su generatriz .
CONO.
Superficie conica de revolución : es la superficie engendrada por una semirrecta que gira alrededor de un eje perpendicular al plano de una circunferencia en su centro , cumpliendo la condición de que su origen pertenece al eje y no es perpendicular a él el punto V se llama vértice.
CONO CIRCULAR RECTO.
La sección que produce dicho plano es un círculo con centro en el eje : dicho círculo se llama base .
Altura es la distancia desde el vértice al plano de la base.
El radio de la base es el radio del cono .
Observación : al cono circular recto se lo puede considerar como el cuerpo geométrico engendrado por la revolución completa de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos .
Tronco de cono de bases paralelas es el conjunto de puntos del cono circular recto ,comprendido entre la base yun plano paralelo a ella: los circulos que la limitan se llaman bases ,altura es la distancia entre las bases.
Oservaciones : el tronco de cono debases paralelas es el cuerpo geométrico emgendrado por la revolución completa de un trapecio rectángulo alrededor de un eje que contiene al lado que forma los ángulos rectos.
ESFERA .
Superficie esférica de revolución : es la superficie engendrada por una semicircunferencia que gira alrededor de su diámetro , todos los puntos de la superficie esférica equidistan de un punto llamado centro, la distancia desde dicho punto a cualquiera de la superficie esférica se llama radio .
Esfera : es el conjunto de todos los puntos de la superficie esférica de revolución y todas las interiores a la misma .
Observación : se puede considerar la esfera como el cuerpo geométrico engendrado por la revolución completa de un semicirculo alrededor de un eje que contiene se diámetro ...
ÁREA -- superficie esférica = 4 { Pi } radio al cuadrado.
Segmento esférico.
Es la parte de la esfera comprendida dos planos paralelos .
HUSO ESFÉRICO.
Es la intersección de una superficie con un ángulo diedro cuya arista contiene al centro de la esfera.
CUÑA ESFÉRICA.
Es la intersección de una esfera con un ángulo diedro que contiene al centro de la esfera.
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