PESO Y MASA .
Todo elemento material está sometido a una fuerza , que , en su mayor parte , es debida a la atracción ejercida por la tierra .Esta fuerza se llama peso del punto ; el fenómeno es la gravedad . El peso está dirigido , según la vertical ,hacia el interior de la TIERRA , ( o, más comúnmente , hacia abajo ) . La vertical está muy próxima a la dirección del centro de la tierra . Lo que ordinariamente se llama peso , es la intensidad de esta fuerza.
Numerosas medidas y experiencias han permitido estudiar el peso . Éste disminuye con la altitud . Varia en intensidad y dirección con ella , y es un poco mayor en los polos que en el ecuador .
Es preciso distinguir bien lo que es peso de lo que es masa : la masa de un cuerpo o elemento material es un número constante , y la física demuestra que es consubstancial con él ( una vez fijadas las unidades ) . Su peso , en cualquier lugar , es el producto de su masa por una constante , ( más exactamente , por un vector constante ) que no depende sino del lugar . Esta constante que se estudiará con más detalle en la cinemática , es la aceleración o intensidad de la gravedad, y se designa por la letra g.
CENTRO DE GRAVEDAD DE UN SÓLIDO.
Hemos definido un sólido como un conjunto de puntos . Si el sólido es de dimensiones pequeñas con relación a la TIERRA , el peso de sus diferentes puntos serán fuerzas paralelas y proporcionales a su masa ( puesto que g tiene el mismo valor para todos los puntos del cuerpo ) . La resultante de todas estas fuerzas paralelas , es el peso del cuerpo , y el centro de ellas centro de gravedad del cuerpo.
Si se cambia la orientación del sólido con relación a la TIERRA , para un observador que estuviera unido a él ( o mejor , para un sistema de ejes coordenados ligado al sólido .) sería como si se modificara la dirección común de todas las fuerzas : la posición del centro de gravedad no variará con relación al cuerpo , ya que hemos establecido que es el centro de fuerzas paralelas . Asimismo , cuando se desplaza el sólido , los pesos variarán , pero siempre se mantendrán proporcionales a las masas : la posición del centro de gravedad no varía .
En resumen , el centro de gravedad de un sólido es un punto invariablemente ligado al mismo.
viernes, 7 de agosto de 2015
ESTÁTICA DEL SÓLIDO.
Definición --Cuerpo sólido es un conjunto de puntos materiales cuyas distancias entre si permanecen invariables .El cuerpo sólido así definido es indeformable : nos encontramos , pues , con una nueva abstracción , ya que los cuerpos reales son todos más o menos deformables .
Se dice que un sólido está en equilibrio bajo la acción de un sistema de fuerzas , cuando hallándose en reposo , permanece en dicho estado al aplicarle ese sistema de fuerzas . Si , estando el sólido en reposo, no se le aplica ninguna fuerza , el sólido permanecerá en dicho estado.
FUERZAS INTERIORES , FUERZAS EXTERIORES
Si un sólido se encuentra en equilibrio . todos sus puntos están igualmente en equilibrio .Ahora bien , las fuerzas que actúan sobre los distintos puntos son , por una parte , las fuerzas exteriores que actúan sobre sus puntos de aplicación , y por otra parte , las acciones mutuas entre los puntos ; estas fuerzas , dependientes de las exteriores , son las interiores . Por el principio de la acción y de la reacción , la acción del punto A sobre el B es directamente opuesta a la acción del punto B sobre el A . Las fuerzas interiores , oponiéndose dos a dos , se encuentran en equilibrio . El estado del sólido no depende más que de las fuerzas exteriores .
Entre las fuerzas exteriores se pueden distinguir las fuerzas directamente aplicadas y si el sólido está ligado , las fuerzas debidas a los enlaces o ligaduras .
OPERACIONES ELEMENTALES .
Se llaman operaciones elementales , las que pueden ser efectuadas sobre un sistema de fuerzas aplicadas a un sólido en equilibrio sin que se altere dicho equilibrio .
PRIMERA OPERACION ELEMENTAL .
En un sólido en reposo el equilibrio no se alterará si se añaden o suprimen dos fuerzas directamente opuestas , es decir , dos fuerzas que tengan la misma dirección , igual intensidad y sentidos contrarios .
En virtud de este principio , se ha podido prescindir de las fuerzas interiores , que son opuestas dos a dos . Las restantes operaciones elementales son consecuencia de la primera .
SEGUNDA OPERACION ELEMENTAL .
Cuando está un sólido en reposo se puede transportar el punto de aplicación de una fuerza a cualquier punto de su línea de acción o soporte , teniendo en cuenta que el nuevo punto de aplicación debe pertenecer al sólido o estar invariablemente ligado a él.
( se dice más brevemente que se puede hacer deslizar la fuerza sobre su línea de acción o soporte ).
TERCERA OPERACION ELEMENTAL.
Si un sólido está en equilibrio éste no se romperá si se sustituyen varias fuerzas concurrentes aplicadas al sólido por su resultante . Recíprocamente , se puede substituir una fuerza aplicada a un sólido por varias fuerzas concurrentes cuya resultante sea la fuerza dada.
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Se dice que un sólido está en equilibrio bajo la acción de un sistema de fuerzas , cuando hallándose en reposo , permanece en dicho estado al aplicarle ese sistema de fuerzas . Si , estando el sólido en reposo, no se le aplica ninguna fuerza , el sólido permanecerá en dicho estado.
FUERZAS INTERIORES , FUERZAS EXTERIORES
Si un sólido se encuentra en equilibrio . todos sus puntos están igualmente en equilibrio .Ahora bien , las fuerzas que actúan sobre los distintos puntos son , por una parte , las fuerzas exteriores que actúan sobre sus puntos de aplicación , y por otra parte , las acciones mutuas entre los puntos ; estas fuerzas , dependientes de las exteriores , son las interiores . Por el principio de la acción y de la reacción , la acción del punto A sobre el B es directamente opuesta a la acción del punto B sobre el A . Las fuerzas interiores , oponiéndose dos a dos , se encuentran en equilibrio . El estado del sólido no depende más que de las fuerzas exteriores .
Entre las fuerzas exteriores se pueden distinguir las fuerzas directamente aplicadas y si el sólido está ligado , las fuerzas debidas a los enlaces o ligaduras .
OPERACIONES ELEMENTALES .
Se llaman operaciones elementales , las que pueden ser efectuadas sobre un sistema de fuerzas aplicadas a un sólido en equilibrio sin que se altere dicho equilibrio .
PRIMERA OPERACION ELEMENTAL .
En un sólido en reposo el equilibrio no se alterará si se añaden o suprimen dos fuerzas directamente opuestas , es decir , dos fuerzas que tengan la misma dirección , igual intensidad y sentidos contrarios .
En virtud de este principio , se ha podido prescindir de las fuerzas interiores , que son opuestas dos a dos . Las restantes operaciones elementales son consecuencia de la primera .
SEGUNDA OPERACION ELEMENTAL .
Cuando está un sólido en reposo se puede transportar el punto de aplicación de una fuerza a cualquier punto de su línea de acción o soporte , teniendo en cuenta que el nuevo punto de aplicación debe pertenecer al sólido o estar invariablemente ligado a él.
( se dice más brevemente que se puede hacer deslizar la fuerza sobre su línea de acción o soporte ).
TERCERA OPERACION ELEMENTAL.
Si un sólido está en equilibrio éste no se romperá si se sustituyen varias fuerzas concurrentes aplicadas al sólido por su resultante . Recíprocamente , se puede substituir una fuerza aplicada a un sólido por varias fuerzas concurrentes cuya resultante sea la fuerza dada.
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martes, 4 de agosto de 2015
ESTÁTICA DEL PUNTO
Fuerzas -- se llama fuerza toda causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo .
El caballo que arrastra un carro ejerce una fuerza . Cuando se tira de un clavo fijado en una pared , se ejerce una fuerza .
En varias partes de la física se estudian sistemas de fuerzas : así por ejemplo , la ley de Coulomb establece las fuerzas que intervienen en los fenómenos eléctricos y magnéticos . La ley de Newton establece las fuerzas que rigen la atracción universal de los cuerpos dos a dos .
PESO.
El peso de un cuerpo es la fuerza debida a la atracción que la tierra ejerce sobre ese punto . El punto sometido a dicha atracción se llama PUNTO PESANTE.
Elementos de las fuerzas .
Una fuerza se caracteriza : 1--por su punto de aplicación . 2-- por su dirección y su sentido -3--por su intensidad.
El punto de aplicación de una fuerza es el punto material sobre el que actúa , es decir , en el que modifica o tiende a modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo.
La dirección de una fuerza es la recta según la cual dicha fuerza tiende a desplazar el punto material sobre el que actúa . El concepto de dirección debe ser complementado por el sentido de la fuerza .
La intensidad de una fuerza es la medida de esa fuerza respecto a otra que se toma por unidad.
INSTRUMENTOS de medida de las intensidades de las fuerzas.
A los instrumentos de medida de las intensidades de las fuerzas se les llama Dinamómetros ,los dinamómetros más sencillos están constituidos por resortes .
Dos fuerzas son iguales cuando causan el mismo efecto . Una fuerza A es doble que otra fuerza B cuando realiza el mismo efecto que otras dos fuerzas iguales a B actuando simultáneamente en la misma dirección
VECTORES : INTRODUCCIÓN
Las características comunes a todas las fuerzas permiten representar toda fuerza por un vector .Gracias a esta correspondencia entre vectores y fuerzas , se han podido substituir los problemas de equilibrio y movimiento por problemas de geometría y de algebra sobre vectores .
Se dice que los vectores son equipolentes cuando tienen la misma dirección ,la misma longitud y el mismo sentido , si además tienen el mismo soporte directamente equipolentes .
Se dice que los vectores son opuestos cuando tienen la misma dirección , la misma longitud y sentidos opuestos , si además tienen el mismo soporte , son directamente opuestos.
PROYECCIONES .
La proyección de un vector sobre un eje es el vector que tiene por origen la proyección del origen y por extremo la proyección del extremo.
Dos vectores equipolentes tienen sobre el mismo eje dos proyecciones equipolentes .
Cuando se conocen las coordenadas del origen y del extremo de un vector , se pueden calcular sus proyecciones aplicando la relación de Chasles .
SUMA GEOMÉTRICA O RESULTANTE DE VARIOS VECTORES CONSECUTIVOS .
Vectores consecutivos son aquellos en los que el extremo de cada uno es el origen del siguiente .
La suma geométrica ( o resultante ) de varios vectores consecutivos es el vector que tiene por origen el origen del primero , y por extremo , el extremo del último
Cuando los vectores tienen por soporte un misma línea recta , se puede orientar dicha recta . En este caso solamente se puede aplicar el ya citado teorema de CHASLES : el valor algebraico de la suma geométrica de varios vectores es precisamente igual a la suma algebraica de los valores algebraicos de los vectores componentes de la suma .
( sólo en el caso de que los vectores estén sobre un mismo eje se pueden , en la formula precedente , subsistir los vectores por sus valores algebraicos y hacer los cálculos ).
PUNTO MATERIAL.
Se llama punto material todo cuerpo de dimensiones lo bastante pequeñas que pueden considerarse despreciables .
PRINCIPIOS DE LA ESTÁTICA .
La estática del punto material se basa en los siguientes principios de origen experimental.
1 ) PRINCIPIO DE LA INERCIA ( KEPLER ) . -- un punto material que se encuentra en estado de reposo , permanecerá en dicho estado si no existe ninguna acción exterior que actúe sobre el.
2 ) PRINCIPIO DE LA IGUALDAD DE LA ACCIÓN Y DE LA REACCIÓN ( NEWTON )
Si un punto material A actúa sobre punto material B , y si el efecto de esta acción constituye una fuerza aplicada en B cuya línea soporte es A B , la acción de B sobre A , que se llama reacción , es una fuerza igual y opuesta directamente a la acción de A sobre B .
Esta fuerzas pueden ser de atracción o repulsión . El principio de la igualdad de la acción y de la reacción , enunciado para las acciones reciprocas de dos puntos distantes , tiene también aplicación a las acciones de dos punto en contacto.
SI un punto material está en reposo sobre un apoyo , ejerce una fuerza sobré él ; recíprocamente opuesta a la anterior A--------- .............. B .
3 ) PRINCIPIO DE LA COMPOSICION DE FUERZAS ( GALILEO )
Si varias fuerzas actúan simultáneamente sobre un punto material , su efecto sobre dicho punto es el mismo que el de una fuerza única llamada resultante : el vector que la representa es la suma geométrica de los vectores representativos de las fuerzas primitivas .
Recíprocamente , se puede reemplazar una fuerza por varias aplicadas al mismo punto y que tengan por resultante la fuerza dada.
EQUILIBRIO DE UN PUNTO MATERIAL.
Para que un punto sometido a varias fuerzas esté en equilibrio, es preciso y suficiente que la resultante de las fuerzas a él aplicadas sea nula.
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El caballo que arrastra un carro ejerce una fuerza . Cuando se tira de un clavo fijado en una pared , se ejerce una fuerza .
En varias partes de la física se estudian sistemas de fuerzas : así por ejemplo , la ley de Coulomb establece las fuerzas que intervienen en los fenómenos eléctricos y magnéticos . La ley de Newton establece las fuerzas que rigen la atracción universal de los cuerpos dos a dos .
PESO.
El peso de un cuerpo es la fuerza debida a la atracción que la tierra ejerce sobre ese punto . El punto sometido a dicha atracción se llama PUNTO PESANTE.
Elementos de las fuerzas .
Una fuerza se caracteriza : 1--por su punto de aplicación . 2-- por su dirección y su sentido -3--por su intensidad.
El punto de aplicación de una fuerza es el punto material sobre el que actúa , es decir , en el que modifica o tiende a modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo.
La dirección de una fuerza es la recta según la cual dicha fuerza tiende a desplazar el punto material sobre el que actúa . El concepto de dirección debe ser complementado por el sentido de la fuerza .
La intensidad de una fuerza es la medida de esa fuerza respecto a otra que se toma por unidad.
INSTRUMENTOS de medida de las intensidades de las fuerzas.
A los instrumentos de medida de las intensidades de las fuerzas se les llama Dinamómetros ,los dinamómetros más sencillos están constituidos por resortes .
Dos fuerzas son iguales cuando causan el mismo efecto . Una fuerza A es doble que otra fuerza B cuando realiza el mismo efecto que otras dos fuerzas iguales a B actuando simultáneamente en la misma dirección
VECTORES : INTRODUCCIÓN
Las características comunes a todas las fuerzas permiten representar toda fuerza por un vector .Gracias a esta correspondencia entre vectores y fuerzas , se han podido substituir los problemas de equilibrio y movimiento por problemas de geometría y de algebra sobre vectores .
Se dice que los vectores son equipolentes cuando tienen la misma dirección ,la misma longitud y el mismo sentido , si además tienen el mismo soporte directamente equipolentes .
Se dice que los vectores son opuestos cuando tienen la misma dirección , la misma longitud y sentidos opuestos , si además tienen el mismo soporte , son directamente opuestos.
PROYECCIONES .
La proyección de un vector sobre un eje es el vector que tiene por origen la proyección del origen y por extremo la proyección del extremo.
Dos vectores equipolentes tienen sobre el mismo eje dos proyecciones equipolentes .
Cuando se conocen las coordenadas del origen y del extremo de un vector , se pueden calcular sus proyecciones aplicando la relación de Chasles .
SUMA GEOMÉTRICA O RESULTANTE DE VARIOS VECTORES CONSECUTIVOS .
Vectores consecutivos son aquellos en los que el extremo de cada uno es el origen del siguiente .
La suma geométrica ( o resultante ) de varios vectores consecutivos es el vector que tiene por origen el origen del primero , y por extremo , el extremo del último
Cuando los vectores tienen por soporte un misma línea recta , se puede orientar dicha recta . En este caso solamente se puede aplicar el ya citado teorema de CHASLES : el valor algebraico de la suma geométrica de varios vectores es precisamente igual a la suma algebraica de los valores algebraicos de los vectores componentes de la suma .
( sólo en el caso de que los vectores estén sobre un mismo eje se pueden , en la formula precedente , subsistir los vectores por sus valores algebraicos y hacer los cálculos ).
PUNTO MATERIAL.
Se llama punto material todo cuerpo de dimensiones lo bastante pequeñas que pueden considerarse despreciables .
PRINCIPIOS DE LA ESTÁTICA .
La estática del punto material se basa en los siguientes principios de origen experimental.
1 ) PRINCIPIO DE LA INERCIA ( KEPLER ) . -- un punto material que se encuentra en estado de reposo , permanecerá en dicho estado si no existe ninguna acción exterior que actúe sobre el.
2 ) PRINCIPIO DE LA IGUALDAD DE LA ACCIÓN Y DE LA REACCIÓN ( NEWTON )
Si un punto material A actúa sobre punto material B , y si el efecto de esta acción constituye una fuerza aplicada en B cuya línea soporte es A B , la acción de B sobre A , que se llama reacción , es una fuerza igual y opuesta directamente a la acción de A sobre B .
Esta fuerzas pueden ser de atracción o repulsión . El principio de la igualdad de la acción y de la reacción , enunciado para las acciones reciprocas de dos puntos distantes , tiene también aplicación a las acciones de dos punto en contacto.
SI un punto material está en reposo sobre un apoyo , ejerce una fuerza sobré él ; recíprocamente opuesta a la anterior A--------- .............. B .
3 ) PRINCIPIO DE LA COMPOSICION DE FUERZAS ( GALILEO )
Si varias fuerzas actúan simultáneamente sobre un punto material , su efecto sobre dicho punto es el mismo que el de una fuerza única llamada resultante : el vector que la representa es la suma geométrica de los vectores representativos de las fuerzas primitivas .
Recíprocamente , se puede reemplazar una fuerza por varias aplicadas al mismo punto y que tengan por resultante la fuerza dada.
EQUILIBRIO DE UN PUNTO MATERIAL.
Para que un punto sometido a varias fuerzas esté en equilibrio, es preciso y suficiente que la resultante de las fuerzas a él aplicadas sea nula.
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lunes, 3 de agosto de 2015
MECÁNICA RACIONAL.
ARQUIMEDES demostró la eficacia de la palanca y formuló las leyes de la mecánica racional, limitándose únicamente a las leyes del equilibrio . Definió el centro de gravedad , determino la parábola , estableció los fundamentos de la hidrostática ( principio de Arquímedes ) e inventó , además del tornillo que lleva su nombre ( tornillo de Arquímedes ) , el tornillo sin fin y los polipastos. ARQUIMEDES ( 287 --212 a. de J C. )
GALILEO GALILEI ( 1564 - 1642 ).
Verdadero iniciador de la mecánica moderna y a quien se debe el concepto de fuerza -- que sirve de base a la misma.--, descubrió la ley de la caída de los cuerpos y aclaró el concepto de inercia.
NEWTON ( 1642 --1727 ) generalizó los descubrimientos de GALILEO , estableció el principio de la acción y la reacción y la ley de la gravitación universal.
ALBERT EINSTEIN ( 1879 - 1955 )
Ha hecho investigaciones de la mecánica entre el campo de la física matemática , y ha enunciado los modernos principios de la relatividad y de la equivalencia creando la teoría que lleva su nombre .
GENERALIDADES .
OBJETO DE LA MECÁNICA.
La mecánica racional es la rama de las matemáticas que trata de la acción de las fuerzas .
Corrientemente se divide en tres partes : la ESTÁTICA, que se ocupa de las condiciones de equilibrio .
La DINÁMICA ---que estudia las relaciones entre los movimientos y las fuerzas o causas que lo producen.
La CINEMÁTICA que para poder realizar este estudio, trata también de los movimientos independientemente de las fuerzas , pero teniendo en cuenta el tiempo.
Es interesante precisar las relaciones de la mecánica con los problemas reales . Las condiciones de equilibrio y los movimientos de los cuerpos dependen , en realidad , de gran número de factores , entre ellos las deformaciones de estos cuerpos , la resistencia del medio y los efectos de otros cuerpos .
La mecánica racional proporciona en cierto modo una primera aproximación de los resultados . No obstante , el desarrollo puramente lógico de los principios de la mecánica racional ha encontrado en astronomía y en física matemática brillantes confirmaciones de la legitimidad de estos principios .
Una trayectoria que atraviese las capas elevadas de la atmósfera donde la resistencia del aire es menor , se aproxima considerablemente a la calculada en el problema teórico.
GALILEO GALILEI ( 1564 - 1642 ).
Verdadero iniciador de la mecánica moderna y a quien se debe el concepto de fuerza -- que sirve de base a la misma.--, descubrió la ley de la caída de los cuerpos y aclaró el concepto de inercia.
NEWTON ( 1642 --1727 ) generalizó los descubrimientos de GALILEO , estableció el principio de la acción y la reacción y la ley de la gravitación universal.
ALBERT EINSTEIN ( 1879 - 1955 )
Ha hecho investigaciones de la mecánica entre el campo de la física matemática , y ha enunciado los modernos principios de la relatividad y de la equivalencia creando la teoría que lleva su nombre .
GENERALIDADES .
OBJETO DE LA MECÁNICA.
La mecánica racional es la rama de las matemáticas que trata de la acción de las fuerzas .
Corrientemente se divide en tres partes : la ESTÁTICA, que se ocupa de las condiciones de equilibrio .
La DINÁMICA ---que estudia las relaciones entre los movimientos y las fuerzas o causas que lo producen.
La CINEMÁTICA que para poder realizar este estudio, trata también de los movimientos independientemente de las fuerzas , pero teniendo en cuenta el tiempo.
Es interesante precisar las relaciones de la mecánica con los problemas reales . Las condiciones de equilibrio y los movimientos de los cuerpos dependen , en realidad , de gran número de factores , entre ellos las deformaciones de estos cuerpos , la resistencia del medio y los efectos de otros cuerpos .
La mecánica racional proporciona en cierto modo una primera aproximación de los resultados . No obstante , el desarrollo puramente lógico de los principios de la mecánica racional ha encontrado en astronomía y en física matemática brillantes confirmaciones de la legitimidad de estos principios .
Una trayectoria que atraviese las capas elevadas de la atmósfera donde la resistencia del aire es menor , se aproxima considerablemente a la calculada en el problema teórico.
CIRCUNFERENCIA
Definición : se llama circunferencia el lugar geométrico de los puntos M del plano que están a una distancia dada. R , llamada Radio , de un plano fijo O llamado Centro de la circunferencia.
OM = R .
Con la palabra radio se designa tanto el segmento O M como su medida R.
Se denomina Circulo la porción de plano limitada por la circunferencia y que contiene el centro 0 , aunque a veces se utiliza para mayor comodidad la palabra círculo en vez de circunferencia cuando la sustitución no se presta a una interpretación dudosa .
Se llama Diámetro toda recta que pasa por el centro O del círculo , todo diámetro corta la circunferencia en dos puntos Ay B definidas por OA = OB= R. que se llama extremos del diámetro , se dice que dos puntos de una circunferencia son diametralmente opuestos , cuando son los extremos de un mismo diámetro .
Interior y Exterior de una circunferencia , una circunferencia divide el plano en dos regiones : la que contiene el centro, que se llama interior , y la que no lo contiene que se llama exterior .
TEOREMA .
La condición necesaria y suficiente para que un punto P sea interior a una circunferencia ( O ), de centro O y radio R es que O P < R
OM = R .
Con la palabra radio se designa tanto el segmento O M como su medida R.
Se denomina Circulo la porción de plano limitada por la circunferencia y que contiene el centro 0 , aunque a veces se utiliza para mayor comodidad la palabra círculo en vez de circunferencia cuando la sustitución no se presta a una interpretación dudosa .
Se llama Diámetro toda recta que pasa por el centro O del círculo , todo diámetro corta la circunferencia en dos puntos Ay B definidas por OA = OB= R. que se llama extremos del diámetro , se dice que dos puntos de una circunferencia son diametralmente opuestos , cuando son los extremos de un mismo diámetro .
Interior y Exterior de una circunferencia , una circunferencia divide el plano en dos regiones : la que contiene el centro, que se llama interior , y la que no lo contiene que se llama exterior .
TEOREMA .
La condición necesaria y suficiente para que un punto P sea interior a una circunferencia ( O ), de centro O y radio R es que O P < R
POSTULADO DE EUCLIDES
Por un punto A fuera de una recta no se puede trazar a ésta más que una sola paralela .
Esta proposición es conocida con el nombre de POSTULADO DE EUCLIDES : constituye una hipótesis y no es susceptible de demostración . La geometría que se ha formado admitiendo el postulado de EUCLIDES se llama geometría euclidiano .
Consecuencia del postulado de Euclides si dos rectas ( A B ) y ( C D ) son paralelas toda recta ( E´ F´ ) que corte una de ellas corta también la otra.
TEOREMA .
Si dos rectas paralelas son cortadas por una secante :
1 ) Los ángulos Alternos , Internos son iguales .
2) Los ángulos Alternos Externos son iguales .
3) Los ángulos Correspondientes son iguales.
Esta proposición es conocida con el nombre de POSTULADO DE EUCLIDES : constituye una hipótesis y no es susceptible de demostración . La geometría que se ha formado admitiendo el postulado de EUCLIDES se llama geometría euclidiano .
Consecuencia del postulado de Euclides si dos rectas ( A B ) y ( C D ) son paralelas toda recta ( E´ F´ ) que corte una de ellas corta también la otra.
TEOREMA .
Si dos rectas paralelas son cortadas por una secante :
1 ) Los ángulos Alternos , Internos son iguales .
2) Los ángulos Alternos Externos son iguales .
3) Los ángulos Correspondientes son iguales.
viernes, 31 de julio de 2015
DESCUENTO.
DESCUENTO COMERCIAL.
En las operaciones comerciales , las mercancías no se pagan generalmente al contado , sino que suele concederse al comprador un plazo de dos o tres meses . El deudor reconoce su deuda firmando un documento ( pagaré , letra de cambio etc .) en el que figura la cantidad de que se reconoce deudor y la fecha en que se compromete a efectuar el pago.
La suma que figura en el documento se llama VALOR NOMINAL , una letra de cambio o un pagaré representa para su poseedor un valor que puede ser efectivo de dos maneras : en primer lugar , puede endosarlo a otra persona firmando al dorso del documento ; páguese a la orden del SR........... y a continuación el nombre del beneficiario ; por otra parte , si el poseedor del documento necesita , dinero antes de su vencimiento , puede dirigirse a su banco , que puede comprárserlo mediante ciertas garantías .
Se llama descuento a la cantidad que se deduce del valor de una letra de cambio o pagaré cuando se percibe su importe antes del día de su vencimiento , que es el día estipulado para el pago .
CÁLCULO DEL DESCUENTO.
problema ----El 19 de marzo , un banco descuenta , al 6 % una letra de 240 000 ptas. que vencía el 31 de mayo . Calcular el descuento y el valor efectivo del documento.
Del 19 de marzo al 31 de mayo han transcurrido 73 días .
descuento = 240 000 x 6 x 73
------------------- = 29220 ptas.
36 000
valor efectivo del documento = 240 000-290 = 237 080 ptas .
CALCULO DEL TANTO POR CIENTO DEL DESCUENTO.
Una letra de 37 000 ptas , a 24 días vista , se ha presentado al descuento , habiendo recibido el comerciante 36 864 ptas ¿ cuál es el tanto por ciento del descuento ?
importe del descuento: 37 000 - 36864 = 136 ptas .
Tanto por ciento = 36 000 x 136
-----------------= 5,5
37 000 x 24
CÁLCULO DEL VENCIMIENTO.
Por un pagaré de 48 000 ptas de valor nominal , descontando al 5 % , se han percibido 47 860 ptas . ¿ Al cabo de cuántos días vencía el pagaré ?
Número de días = 36 000 x 140
------------------= 21 d.
48 000 x 5
En las operaciones comerciales , las mercancías no se pagan generalmente al contado , sino que suele concederse al comprador un plazo de dos o tres meses . El deudor reconoce su deuda firmando un documento ( pagaré , letra de cambio etc .) en el que figura la cantidad de que se reconoce deudor y la fecha en que se compromete a efectuar el pago.
La suma que figura en el documento se llama VALOR NOMINAL , una letra de cambio o un pagaré representa para su poseedor un valor que puede ser efectivo de dos maneras : en primer lugar , puede endosarlo a otra persona firmando al dorso del documento ; páguese a la orden del SR........... y a continuación el nombre del beneficiario ; por otra parte , si el poseedor del documento necesita , dinero antes de su vencimiento , puede dirigirse a su banco , que puede comprárserlo mediante ciertas garantías .
Se llama descuento a la cantidad que se deduce del valor de una letra de cambio o pagaré cuando se percibe su importe antes del día de su vencimiento , que es el día estipulado para el pago .
CÁLCULO DEL DESCUENTO.
problema ----El 19 de marzo , un banco descuenta , al 6 % una letra de 240 000 ptas. que vencía el 31 de mayo . Calcular el descuento y el valor efectivo del documento.
Del 19 de marzo al 31 de mayo han transcurrido 73 días .
descuento = 240 000 x 6 x 73
------------------- = 29220 ptas.
36 000
valor efectivo del documento = 240 000-290 = 237 080 ptas .
CALCULO DEL TANTO POR CIENTO DEL DESCUENTO.
Una letra de 37 000 ptas , a 24 días vista , se ha presentado al descuento , habiendo recibido el comerciante 36 864 ptas ¿ cuál es el tanto por ciento del descuento ?
importe del descuento: 37 000 - 36864 = 136 ptas .
Tanto por ciento = 36 000 x 136
-----------------= 5,5
37 000 x 24
CÁLCULO DEL VENCIMIENTO.
Por un pagaré de 48 000 ptas de valor nominal , descontando al 5 % , se han percibido 47 860 ptas . ¿ Al cabo de cuántos días vencía el pagaré ?
Número de días = 36 000 x 140
------------------= 21 d.
48 000 x 5
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